Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$ come un'equazione.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[3]{- \frac{y}{2}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{- \frac{y}{2}} = x$ .

$\sqrt[3]{- \frac{y}{2}} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{- \frac{y}{2}}}^{3} = x^{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{- \frac{y}{2}}$ come ${(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(- \frac{y}{2})}^{1} = x^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$- \frac{y}{2} = x^{3}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 x^{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 x^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 x^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 x^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - 2 x^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - 2 x^{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - 2 x^{3}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(\sqrt[3]{- \frac{x}{2}})}^{3}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $- \frac{x}{2}$ come ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} (\frac{x}{2})}}^{3}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} (\frac{x}{2})}}^{3}$

Passaggio 5.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{2}})}^{3}$

Passaggio 5.2.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \sqrt[3]{\frac{x}{2}})}^{3}$

Passaggio 5.2.6

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$ come $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}})}^{3}$

Passaggio 5.2.7

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}))}^{3}$

Passaggio 5.2.8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3}$

Passaggio 5.2.8.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3}$

Passaggio 5.2.8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})}^{3}$

Passaggio 5.2.8.4

Somma $1$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}})}^{3}$

Passaggio 5.2.8.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Passaggio 5.2.8.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Passaggio 5.2.8.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Passaggio 5.2.8.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Passaggio 5.2.8.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3}$

Passaggio 5.2.8.5.5

Calcola l'esponente.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3}$

Passaggio 5.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{2}}}{2})}^{3}$

Passaggio 5.2.9.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{4}}{2})}^{3}$

Passaggio 5.2.10

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2})}^{3}$

Passaggio 5.2.11

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2})}^{3})$

Passaggio 5.2.11.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 4}}^{3}}{2^{3}}))$

Passaggio 5.2.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{x \cdot 4}}^{3}}{2^{3}})$

Passaggio 5.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{x \cdot 4}}^{3}$ come $x \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x \cdot 4}$ come ${(x \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{({(x \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

Passaggio 5.2.13.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{(x \cdot 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

Passaggio 5.2.13.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{(x \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Passaggio 5.2.13.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.13.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{(x \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Passaggio 5.2.13.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{x \cdot 4}{2^{3}})$

Passaggio 5.2.13.1.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{x \cdot 4}{2^{3}})$

Passaggio 5.2.13.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

Passaggio 5.2.14

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.14.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{4 x}{8})$

Passaggio 5.2.14.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.14.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 x}{8}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 \frac{- 4 x}{8}$

Passaggio 5.2.14.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 x}{8})$

Passaggio 5.2.14.2.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Passaggio 5.2.14.2.4

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Passaggio 5.2.14.2.5

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{- 4 x}{4}$

Passaggio 5.2.14.3

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.14.3.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4}$

Passaggio 5.2.14.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.14.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Passaggio 5.2.14.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.14.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Passaggio 5.2.14.3.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 (- x)$

Passaggio 5.2.15

Moltiplica $- 1 (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.15.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 1 x$

Passaggio 5.2.15.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- 2 x^{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{- 2 x^{3}}{2}}$

Passaggio 5.3.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Riduci l'espressione $\frac{- 2 x^{3}}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{3}$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{2 (- x^{3})}{2}}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{2 (- x^{3})}{2 (1)}}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{2 (- x^{3})}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{- x^{3}}{1}}$

Passaggio 5.3.3.2

Dividi $- x^{3}$ per $1$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{1 x^{3}}$

Passaggio 5.3.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{1 x^{3}}$

Passaggio 5.3.4.3

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 5.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (- 2 x^{3}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$