Algebra Esempi

$\sqrt{3 k} (\sqrt{12 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $12 k$ come $2^{2} \cdot (3 k)$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\sqrt{3 k} (\sqrt{4 (3) k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{3 k} (\sqrt{2^{2} \cdot 3 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{3 k} (\sqrt{2^{2} \cdot (3 k)} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Passaggio 1.3

Riordina $15$ e $k^{2}$ .

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{k^{2} \cdot 15})$

Passaggio 1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 k \sqrt{15})$

Passaggio 2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k}) + \sqrt{3 k} (- 2 k \sqrt{15})$

Passaggio 2.2

Riordina.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k} + \sqrt{3 k} (- 2 k \sqrt{15})$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $\sqrt{3 k}$ alla potenza di $1$ .

$2 ({\sqrt{3 k}}^{1} \sqrt{3 k}) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Passaggio 3.1.2

Eleva $\sqrt{3 k}$ alla potenza di $1$ .

$2 ({\sqrt{3 k}}^{1} {\sqrt{3 k}}^{1}) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Passaggio 3.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\sqrt{3 k}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Passaggio 3.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 {\sqrt{3 k}}^{2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Passaggio 3.2

Riscrivi ${\sqrt{3 k}}^{2}$ come $3 k$ .

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Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 k}$ come ${(3 k)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(3 k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(3 k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 {(3 k)}^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 {(3 k)}^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 {(3 k)}^{1} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Passaggio 3.2.5

Semplifica.

$2 (3 k) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 k - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k}$ .

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Passaggio 3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 k - 2 \sqrt{3 k \cdot 15} k$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $15$ per $3$ .

$6 k - 2 \sqrt{45 k} k$

Passaggio 3.5

Riscrivi $45 k$ come $3^{2} \cdot (5 k)$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$6 k - 2 \sqrt{9 (5) k} k$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$6 k - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 5 k} k$

Passaggio 3.5.3

Aggiungi le parentesi.

$6 k - 2 \sqrt{3^{2} \cdot (5 k)} k$

Passaggio 3.6

Estrai i termini dal radicale.

$6 k - 2 (3 \sqrt{5 k}) k$

Passaggio 3.7

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$6 k - 6 \sqrt{5 k} k$