Algebra Esempi

$- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$ $\frac{x - 1}{3} \leq \frac{x - 4}{6}$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente $- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi in modo che $y$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 (x - 1)$

Passaggio 1.1.2

Semplifica $- 2 (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Riscrivi.

$\frac{y}{2} + 4 < 0 + 0 - 2 (x - 1)$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 (x - 1)$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 x - 2 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.2.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 x + 2$

Passaggio 1.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{y}{2} < - 2 x + 2 - 4$

Passaggio 1.1.3.2

Sottrai $4$ da $2$ .

$\frac{y}{2} < - 2 x - 2$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Passaggio 1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Passaggio 1.1.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Passaggio 1.1.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.1

Semplifica $(- 2 x - 2) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y < - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot 2$

Passaggio 1.1.5.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y < - 4 x - 2 \cdot 2$

Passaggio 1.1.5.2.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y < - 4 x - 4$

Passaggio 1.2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2.2

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = - 4$

Passaggio 1.2.3

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $- 4$

Intercetta di y: $(0, - 4)$

Coefficiente angolare: $- 4$

Intercetta di y: $(0, - 4)$

Passaggio 1.3

Rappresenta graficamente una retta tratteggiata, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a $- 4 x - 4$ .

$y < - 4 x - 4$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{3 (2)} \cdot 3$

Passaggio 2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Passaggio 2.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{2}$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$(x - 1) \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Semplifica $(x - 1) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 2 - 1 \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$2 \cdot x - 1 \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Passaggio 2.3.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x - 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 x - 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 2 \leq x - 4$

Passaggio 2.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x - 2 - x \leq - 4$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x - 2 \leq - 4$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Aggiungi $2$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \leq - 4 + 2$

Passaggio 2.3.3.2.2

Somma $- 4$ e $2$ .

$x \leq - 2$

Passaggio 3

Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.

$- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$

$\frac{x - 1}{3} \leq \frac{x - 4}{6}$

Passaggio 4