Algebra Esempi

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{z})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{z})$ come $\log (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log (z)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ come ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

Passaggio 3

Espandi $\log ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x^{2} y^{3}) - \log (z)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (x^{2} y^{3})$ come $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{2}) + \log (y^{3})) - \log (z)$

Passaggio 5

Espandi $\log (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (x) + \log (y^{3})) - \log (z)$

Passaggio 6

Espandi $\log (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log (x) + 3 \log (y)) - \log (z)$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $2$ da $2 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (x))) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Passaggio 7.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (x) + \frac{3}{2} \log (y) - \log (z)$

Passaggio 7.3.2

$\frac{3}{2}$ e $\log (y)$ .

$\log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} - \log (z)$