Algebra Esempi

$(\frac{2 - 3 i}{1 + i}) \cdot (\frac{3 + 2 i}{3 i})$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 - 3 i}{1 + i}$ per $\frac{3 + 2 i}{3 i}$ .

$\frac{(2 - 3 i) (3 + 2 i)}{(1 + i) (3 i)}$

Passaggio 2

Espandi $(2 - 3 i) (3 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (3 + 2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{6 + 4 i - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 3 i (2 i)$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Passaggio 3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{1 + 1}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{2}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 \cdot - 1}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i + 6}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Passaggio 3.2

Somma $6$ e $6$ .

$\frac{12 + 4 i - 9 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Passaggio 3.3

Sottrai $9 i$ da $4 i$ .

$\frac{12 - 5 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Passaggio 4

Raggruppa $i$ e $1 + i$ .

$\frac{12 - 5 i}{i (1 + i) \cdot 3}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{12 - 5 i}{(i \cdot 1 + i i) \cdot 3}$

Passaggio 6

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i i) \cdot 3}$

Passaggio 7

Moltiplica $i i$ .

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Passaggio 7.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i) \cdot 3}$

Passaggio 7.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i^{1}) \cdot 3}$

Passaggio 7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1 + 1}) \cdot 3}$

Passaggio 7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{2}) \cdot 3}$

Passaggio 8

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i - 1) \cdot 3}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 9.1

Riordina $i$ e $- 1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(- 1 + i) \cdot 3}$

Passaggio 9.2

Sposta $3$ alla sinistra di $- 1 + i$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 \cdot (- 1 + i)}$

Passaggio 10

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) + i)}$

Passaggio 11

Scomponi $- 1$ da $i$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) - 1 (- i))}$

Passaggio 12

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- i)$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1 - i))}$

Passaggio 13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{12 - 5 i}{3 (1 - i)}$