Algebra Esempi

$\frac{24 x - 6 x^{3}}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \div \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + 7 x - 30}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{24 x - 6 x^{3}}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $6 x$ da $24 x - 6 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $6 x$ da $24 x$ .

$\frac{6 x (4) - 6 x^{3}}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6 x$ da $- 6 x^{3}$ .

$\frac{6 x (4) + 6 x (- x^{2})}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $6 x$ da $6 x (4) + 6 x (- x^{2})$ .

$\frac{6 x (4 - x^{2})}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{6 x (2^{2} - x^{2})}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 3

Scomponi $x$ da $3 x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x \cdot 3 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x \cdot 3 + x (- x)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 9 x - 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $9$ .

$- 1, 10$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(6 (2 + x)) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{x + 3}{x + 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x}$ per $\frac{x + 3}{x + 10}$ .

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} + 7 x - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $7$ .

$- 3, 10$

Passaggio 7.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 8

Scomponi $x^{2} + 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 8.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 2) (x + 3)}$

Passaggio 9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scomponi $x + 3$ da $6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (6 (2 + x) (2 - x))}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 2) (x + 3)}$

Passaggio 9.1.2

Scomponi $x + 3$ da $(x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (6 (2 + x) (2 - x))}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 3) (x + 2)}$

Passaggio 9.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (6 (2 + x) (2 - x))}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 3) (x + 2)}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{x + 2}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $x + 10$ da $(3 - x) (x + 10)$ .

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(x + 10) (3 - x)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{x + 2}$

Passaggio 9.2.2

Scomponi $x + 10$ da $(x - 3) (x + 10)$ .

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(x + 10) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 3)}{x + 2}$

Passaggio 9.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(x + 10) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 3)}{x + 2}$

Passaggio 9.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x}$ per $\frac{x - 3}{x + 2}$ .

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x - 3)}{(3 - x) (x + 2)}$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $2 + x$ e $x + 2$ .

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Passaggio 9.4.1

Riordina i termini.

$\frac{6 (x + 2) (2 - x) (x - 3)}{(3 - x) (x + 2)}$

Passaggio 9.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (x + 2) (2 - x) (x - 3)}{(3 - x) (x + 2)}$

Passaggio 9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(6 (2 - x)) (x - 3)}{3 - x}$

Passaggio 9.5

Elimina il fattore comune di $x - 3$ e $3 - x$ .

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Passaggio 9.5.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x) - 3)}{3 - x}$

Passaggio 9.5.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x}$

Passaggio 9.5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x + 3))}{3 - x}$

Passaggio 9.5.4

Riordina i termini.

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Passaggio 9.5.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Passaggio 9.5.6

Dividi $6 (2 - x) \cdot (- 1)$ per $1$ .

$6 (2 - x) \cdot (- 1)$

Passaggio 9.6

Applica la proprietà distributiva.

$(6 \cdot 2 + 6 (- x)) \cdot - 1$

Passaggio 9.7

Moltiplica.

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Passaggio 9.7.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$(12 + 6 (- x)) \cdot - 1$

Passaggio 9.7.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$(12 - 6 x) \cdot - 1$

Passaggio 9.8

Applica la proprietà distributiva.

$12 \cdot - 1 - 6 x \cdot - 1$

Passaggio 9.9

Moltiplica.

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Passaggio 9.9.1

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$- 12 - 6 x \cdot - 1$

Passaggio 9.9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$- 12 + 6 x$