Algebra Esempi

$\frac{\sin (x) (\tan (x) + \cot (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))}{\cos (x)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Frazioni separate.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \tan (x)$

Passaggio 4

Dividi $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $1$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

Passaggio 5.2

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$(\tan (x) + \cot (x)) \tan (x)$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

Passaggio 7

Moltiplica $\tan (x) \tan (x)$ .

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Passaggio 7.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

Passaggio 7.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Passaggio 7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \cot (x) \tan (x)$

Passaggio 7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Passaggio 8

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $\cot (x) \tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

$\tan^{2} (x) + 1$

Passaggio 9

Applica l'identità pitagorica.

$\sec^{2} (x)$