Algebra Esempi

$a^{2} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Passaggio 1

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 1.1

Scrivi $a^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{a^{2}}{1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{a^{2}}{1}$ per $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2}}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{a^{2}}{1}$ per $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Passaggio 1.4

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1) - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2 + 2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 2.2.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 1 \cdot a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi $- 1 a^{2}$ come $- a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 2.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 \cdot 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.3.1

Combina i termini opposti in $a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Sottrai $a^{4}$ da $a^{4}$ .

$\frac{- a^{2} + 0 - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Somma $- a^{2}$ e $0$ .

$\frac{- a^{2} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Somma $- a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 2.3.1.4

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{a^{2} - 1}$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$\frac{- 2}{a^{2} - 1}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{a^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{(a + 1) (a - 1)}$