Algebra Esempi

$v = \sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}} = v$ .

$\sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}} = v$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(\sqrt{2 g r} \cdot \sqrt{\frac{h}{r + h}})}^{2} = v^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{h}{r + h}}$ come ${(\frac{h}{r + h})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt{2 g r} \cdot {(\frac{h}{r + h})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = v^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(\sqrt{2 g r} \cdot {(\frac{h}{r + h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{h}{r + h}$ .

${(\frac{\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}}}{{(r + h)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}}}{{(r + h)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $\sqrt{2 g r} h^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sqrt{2 g r}}^{2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Riscrivi ${\sqrt{2 g r}}^{2}$ come $2 g r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 g r}$ come ${(2 g r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 g r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 g r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{{(2 g r)}^{\frac{2}{2}} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(2 g r)}^{\frac{2}{2}} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(2 g r)}^{1} {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.1.5

Semplifica.

$\frac{2 g r {(h^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 g r h^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 g r h^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 g r h^{1}}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.3

Semplifica.

$\frac{2 g r h}{{({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(r + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 g r h}{{(r + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 g r h}{{(r + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 g r h}{{(r + h)}^{1}} = v^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Semplifica.

$\frac{2 g r h}{r + h} = v^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$r + h, 1$

Passaggio 4.1.2

Rimuovi le parentesi.

$r + h, 1$

Passaggio 4.1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$r + h$

Passaggio 4.2

Moltiplica per $r + h$ ciascun termine in $\frac{2 g r h}{r + h} = v^{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 g r h}{r + h} = v^{2}$ per $r + h$ .

$\frac{2 g r h}{r + h} (r + h) = v^{2} (r + h)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $r + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 g r h}{r + h} (r + h) = v^{2} (r + h)$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 g r h = v^{2} (r + h)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 g r h = v^{2} r + v^{2} h$

Passaggio 4.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Sottrai $v^{2} h$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 g r h - v^{2} h = v^{2} r$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $h$ da $2 g r h - v^{2} h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $h$ da $2 g r h$ .

$h (2 g r) - v^{2} h = v^{2} r$

Passaggio 4.3.2.2

Scomponi $h$ da $- v^{2} h$ .

$h (2 g r) + h (- v^{2}) = v^{2} r$

Passaggio 4.3.2.3

Scomponi $h$ da $h (2 g r) + h (- v^{2})$ .

$h (2 g r - v^{2}) = v^{2} r$

Passaggio 4.3.3

Dividi per $2 g r - v^{2}$ ciascun termine in $h (2 g r - v^{2}) = v^{2} r$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi per $2 g r - v^{2}$ ciascun termine in $h (2 g r - v^{2}) = v^{2} r$ .

$\frac{h (2 g r - v^{2})}{2 g r - v^{2}} = \frac{v^{2} r}{2 g r - v^{2}}$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2 g r - v^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (2 g r - v^{2})}{2 g r - v^{2}} = \frac{v^{2} r}{2 g r - v^{2}}$

Passaggio 4.3.3.2.1.2

Dividi $h$ per $1$ .

$h = \frac{v^{2} r}{2 g r - v^{2}}$