Algebra Esempi

$\frac{2 + \sqrt{3 x}}{\sqrt{2 x}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3 x}}{\sqrt{2 x}}$ per $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3 x}}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3 x}}{\sqrt{2 x}}$ per $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

Passaggio 2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{2 x}}^{2}$ come $2 x$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

Passaggio 2.6.5

Semplifica.

$\frac{(2 + \sqrt{3 x}) \sqrt{2 x}}{2 x}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{3 x} \sqrt{2 x}}{2 x}$

Passaggio 4

Moltiplica $\sqrt{3 x} \sqrt{2 x}$ .

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Passaggio 4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{3 x (2 x)}}{2 x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{6 x \cdot x}}{2 x}$

Passaggio 4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{6 (x^{1} x)}}{2 x}$

Passaggio 4.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{6 (x^{1} x^{1})}}{2 x}$

Passaggio 4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{6 x^{1 + 1}}}{2 x}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{6 x^{2}}}{2 x}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Riordina $6$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} + \sqrt{x^{2} \cdot 6}}{2 x}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{2 x} + x \sqrt{6}}{2 x}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} + x \sqrt{6}}{2 x}$

Passaggio 6.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

Passaggio 6.3

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\frac{2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $2$ per $2^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1

Sposta $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $2^{\frac{1}{2}}$ per $2$ .

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Passaggio 6.4.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

Passaggio 6.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

Passaggio 6.4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

Passaggio 6.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

Passaggio 6.4.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}}{2 x}$

Passaggio 6.5

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 6.5.1

Riordina $x$ e $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} \cdot x}{2 x}$

Passaggio 6.5.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} \cdot x}{2 x}$

Passaggio 6.5.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $6^{\frac{1}{2}} \cdot x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}})}{2 x}$

Passaggio 6.5.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}})}{2 x}$

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x}$

Passaggio 7

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 8

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x$ .

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Passaggio 8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Passaggio 8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 8.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Passaggio 8.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{3}{2}} + 6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$