Algebra Esempi

$\frac{1^{2 x - 10}}{6} \leq \frac{1^{3 x + 13}}{36}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo di entrambi i lati della diseguaglianza.

$\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6}) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6})$ come $\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6)$ .

$\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (1^{2 x - 10})$ spostando $2 x - 10$ fuori dal logaritmo.

$(2 x - 10) \ln (1) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Passaggio 4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (6)$ come $\ln (2 (3))$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2 (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (2 (3))$ come $\ln (2) + \ln (3)$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - (\ln (2) + \ln (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Passaggio 8

Moltiplica $2 x - 10$ per $0$ .

$0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Passaggio 9

Sottrai $\ln (2)$ da $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Passaggio 10

Riscrivi $\ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$ come $\ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$

Passaggio 11

Espandi $\ln (1^{3 x + 13})$ spostando $3 x + 13$ fuori dal logaritmo.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \ln (1) - \ln (36)$

Passaggio 12

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (36)$

Passaggio 13

Riscrivi $\ln (36)$ come $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (2^{2} \cdot 3^{2})$

Passaggio 14

Riscrivi $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ come $\ln (2^{2}) + \ln (3^{2})$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (\ln (2^{2}) + \ln (3^{2}))$

Passaggio 15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + \ln (3^{2}))$

Passaggio 15.2

Espandi $\ln (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + 2 \ln (3))$

Passaggio 16

Applica la proprietà distributiva.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2)) - (2 \ln (3))$

Passaggio 17

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - (2 \ln (3))$

Passaggio 18

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Passaggio 19

Moltiplica $3 x + 13$ per $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Passaggio 20

Sottrai $2 \ln (2)$ da $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Passaggio 21

Risolvi la diseguaglianza per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.1

Semplifica $- 2 \log_{2.71828182} (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (2^{2}) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

Passaggio 21.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

Passaggio 21.1.3

Semplifica $- 2 \log_{2.71828182} (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (3^{2})$

Passaggio 21.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$

Passaggio 21.2

Poiché $- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \neq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione