Algebra Esempi

$(h^{2}) (h^{10}) = {(h^{2})}^{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(h^{2})}^{x^{2} + 5 x + 6} = h^{2} (h^{10})$ .

${(h^{2})}^{x^{2} + 5 x + 6} = h^{2} (h^{10})$

Passaggio 2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h^{2 (x^{2} + 5 x + 6)} = h^{2} (h^{10})$

Passaggio 3

Moltiplica $h^{2}$ per $h^{10}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$h^{2 (x^{2} + 5 x + 6)} = h^{2 + 10}$

Passaggio 3.2

Somma $2$ e $10$ .

$h^{2 (x^{2} + 5 x + 6)} = h^{12}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 (x^{2} + 5 x + 6) = 12$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 5 x + 6) = 12$ e semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 5 x + 6) = 12$ .

$\frac{2 (x^{2} + 5 x + 6)}{2} = \frac{12}{2}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} + 5 x + 6)}{2} = \frac{12}{2}$

Passaggio 5.1.2.1.2

Dividi $x^{2} + 5 x + 6$ per $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = \frac{12}{2}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1.3.1

Dividi $12$ per $2$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = 6$

Passaggio 5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x + 6 - 6 = 0$

Passaggio 5.3

Combina i termini opposti in $x^{2} + 5 x + 6 - 6$ .

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Passaggio 5.3.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Passaggio 5.3.2

Somma $x^{2} + 5 x$ e $0$ .

$x^{2} + 5 x = 0$

Passaggio 5.4

Scomponi $x$ da $x^{2} + 5 x$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + 5 x = 0$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$x (x + 5) = 0$

Passaggio 5.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 5.6

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.7

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.7.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 5.7.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 5.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 5) = 0$ vera.

$x = 0, - 5$