Algebra Esempi

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}} = m$ .

$\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}} = m$

Passaggio 2

Esegui una moltiplicazione incrociata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Esegui una moltiplicazione incrociata impostando il prodotto del numeratore del lato destro e il denominatore del lato sinistro in modo che siano uguali al prodotto del numeratore del lato sinistro e del denominatore del lato destro.

$m \cdot (\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}) = m_{0}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $m \cdot (\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$m \cdot \sqrt{1^{2} - \frac{v^{2}}{c^{2}}} = m_{0}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi $\frac{v^{2}}{c^{2}}$ come ${(\frac{v}{c})}^{2}$ .

$m \cdot \sqrt{1^{2} - {(\frac{v}{c})}^{2}} = m_{0}$

Passaggio 2.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{v}{c}$ .

$m \cdot \sqrt{(1 + \frac{v}{c}) (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$m \cdot \sqrt{(\frac{c}{c} + \frac{v}{c}) (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} (1 - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Passaggio 2.2.1.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} (\frac{c}{c} - \frac{v}{c})} = m_{0}$

Passaggio 2.2.1.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$m \cdot \sqrt{\frac{c + v}{c} \cdot \frac{c - v}{c}} = m_{0}$

Passaggio 2.2.1.3.5

Moltiplica $\frac{c + v}{c}$ per $\frac{c - v}{c}$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c \cdot c}} = m_{0}$

Passaggio 2.2.1.3.6

Moltiplica $c$ per $c$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}} = m_{0}$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi $\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}$ come ${(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(c + v) (c - v)$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2}}} = m_{0}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Scomponi la potenza perfetta $c^{2}$ su $c^{2}$ .

$m \cdot \sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}} = m_{0}$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}$ .

$m \cdot \sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))} = m_{0}$

Passaggio 2.2.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$m \cdot (\frac{1}{c} \sqrt{(c + v) (c - v)}) = m_{0}$

Passaggio 2.2.1.6

$\frac{1}{c}$ e $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ .

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} = m_{0}$

Passaggio 3

Risolvi per $m \sqrt{(c + v) (c - v)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $c$ .

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} c = m_{0} c$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m \sqrt{(c + v) (c - v)}}{c} c = m_{0} c$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$m \sqrt{(c + v) (c - v)} = m_{0} c$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(m \sqrt{(c + v) (c - v)})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ come ${((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(m {((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(m {((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Espandi $(c + v) (c - v)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(m {(c (c - v) + v (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(m {(c \cdot c + c (- v) + v (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

${(m {(c \cdot c + c (- v) + v c + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Combina i termini opposti in $c \cdot c + c (- v) + v c + v (- v)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $c (- v)$ e $v c$ .

${(m {(c \cdot c - c v + c v + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.1.2

Somma $- c v$ e $c v$ .

${(m {(c \cdot c + 0 + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.1.3

Somma $c \cdot c$ e $0$ .

${(m {(c \cdot c + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.2.1

Moltiplica $c$ per $c$ .

${(m {(c^{2} + v (- v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(m {(c^{2} - v \cdot v)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.2.3

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.2.3.1

Sposta $v$ .

${(m {(c^{2} - (v \cdot v))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.2.3.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

${(m {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.3.1

Applica la regola del prodotto a $m {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$m^{2} {({(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$m^{2} {(c^{2} - v^{2})}^{1} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Semplifica.

$m^{2} (c^{2} - v^{2}) = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$m^{2} c^{2} + m^{2} (- v^{2}) = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$m^{2} c^{2} - m^{2} v^{2} = {(m_{0} c)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la regola del prodotto a $m_{0} c$ .

$m^{2} c^{2} - m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $m^{2} c^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$

Passaggio 6.2

Dividi per $- m^{2}$ ciascun termine in $- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $- m^{2}$ ciascun termine in $- m^{2} v^{2} = {m_{0}}^{2} c^{2} - m^{2} c^{2}$ .

$\frac{- m^{2} v^{2}}{- m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{m^{2} v^{2}}{m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune di $m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{2} v^{2}}{m^{2}} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Passaggio 6.2.2.2.2

Dividi $v^{2}$ per $1$ .

$v^{2} = \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{- m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{- m^{2} c^{2}}{- m^{2}}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{m^{2} c^{2}}{m^{2}}$

Passaggio 6.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + \frac{m^{2} c^{2}}{m^{2}}$

Passaggio 6.2.3.1.3.2

Dividi $c^{2}$ per $1$ .

$v^{2} = - \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}$

Passaggio 6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}}$

Passaggio 6.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $c^{2}$ da $- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}} + c^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Scomponi $c^{2}$ da $- \frac{{m_{0}}^{2} c^{2}}{m^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2}}$

Passaggio 6.4.1.2

Moltiplica per $1$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2} \cdot 1}$

Passaggio 6.4.1.3

Scomponi $c^{2}$ da $c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}) + c^{2} \cdot 1$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}} + 1)}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- \frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}} + 1^{2})}$

Passaggio 6.4.2.2

Riscrivi $\frac{{m_{0}}^{2}}{m^{2}}$ come ${(\frac{m_{0}}{m})}^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (- {(\frac{m_{0}}{m})}^{2} + 1^{2})}$

Passaggio 6.4.2.3

Riordina $- {(\frac{m_{0}}{m})}^{2}$ e $1^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (1^{2} - {(\frac{m_{0}}{m})}^{2})}$

Passaggio 6.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{m_{0}}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{c^{2} (1 + \frac{m_{0}}{m}) (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

Passaggio 6.4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$v = \pm \sqrt{c^{2} (\frac{m}{m} + \frac{m_{0}}{m}) (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

Passaggio 6.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} (1 - \frac{m_{0}}{m})}$

Passaggio 6.4.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} (\frac{m}{m} - \frac{m_{0}}{m})}$

Passaggio 6.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v = \pm \sqrt{c^{2} \frac{m + m_{0}}{m} \frac{m - m_{0}}{m}}$

Passaggio 6.4.8

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.8.1

$c^{2}$ e $\frac{m + m_{0}}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0})}{m} \cdot \frac{m - m_{0}}{m}}$

Passaggio 6.4.8.2

Moltiplica $\frac{c^{2} (m + m_{0})}{m}$ per $\frac{m - m_{0}}{m}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m \cdot m}}$

Passaggio 6.4.8.3

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1} m}}$

Passaggio 6.4.8.4

Eleva $m$ alla potenza di $1$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1} m^{1}}}$

Passaggio 6.4.8.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{1 + 1}}}$

Passaggio 6.4.8.6

Somma $1$ e $1$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{2}}}$

Passaggio 6.4.9

Riscrivi $\frac{c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})}{m^{2}}$ come ${(\frac{c}{m})}^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.9.1

Scomponi la potenza perfetta $c^{2}$ su $c^{2} (m + m_{0}) (m - m_{0})$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2}}}$

Passaggio 6.4.9.2

Scomponi la potenza perfetta $m^{2}$ su $m^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.4.9.3

Riordina la frazione $\frac{c^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}{m^{2} \cdot 1}$ .

$v = \pm \sqrt{{(\frac{c}{m})}^{2} ((m + m_{0}) (m - m_{0}))}$

Passaggio 6.4.10

Estrai i termini dal radicale.

$v = \pm \frac{c}{m} \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}$

Passaggio 6.4.11

$\frac{c}{m}$ e $\sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}$ .

$v = \pm \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

Passaggio 6.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

Passaggio 6.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

Passaggio 6.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$

$v = - \frac{c \sqrt{(m + m_{0}) (m - m_{0})}}{m}$