Algebra Esempi

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1

Semplifica $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1.3

Espandi $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1.4.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1.4.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1.4.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1.4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1.4.1.4

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1.4.1.6

Moltiplica $3$ per $9$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1.4.2

Combina i termini opposti in $x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27$ .

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Passaggio 1.4.2.1

Somma $- 3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$x^{3} + 9 x + 0 - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $x^{3} + 9 x$ e $0$ .

$x^{3} + 9 x - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1.4.2.3

Sottrai $9 x$ da $9 x$ .

$x^{3} + 0 + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 1.4.2.4

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Passaggio 2

Semplifica $(x^{2} - 6) (x - 1)$ .

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Passaggio 2.1

Espandi $(x^{2} - 6) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} + 27 > x^{2} (x - 1) - 6 (x - 1)$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} + 27 > x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x + 6$

Passaggio 3

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 < x^{3} + 27$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 4.1

Sottrai $x^{3}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3} < 27$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3}$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $x^{3}$ da $x^{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 + 0 < 27$

Passaggio 4.2.2

Somma $- x^{2} - 6 x + 6$ e $0$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 < 27$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 5.1

Sottrai $27$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} - 6 x + 6 - 27 < 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $27$ da $6$ .

$- x^{2} - 6 x - 21 < 0$

Passaggio 6

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- x^{2} - 6 x - 21 = 0$

Passaggio 7

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 6$ e $c = - 21$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 21)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 21$ .

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Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 21$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $84$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 9.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 9.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

Passaggio 9.5

Riscrivi $- 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ come $- (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ .

$x = - (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

Passaggio 10

Identifica il coefficiente direttivo.

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Passaggio 10.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$- x^{2}$

Passaggio 10.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$- 1$

Passaggio 11

Poiché non c'è nessuna reale intercetta di x e il coefficiente direttivo è negativo, la parabola si apre in basso e $- x^{2} - 6 x + 6$ è sempre minore di $0$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$