Algebra Esempi

$\frac{p^{2} - 14 p + 40}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $p^{2} - 14 p + 40$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 10, - 4$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 p^{2} - 18 p + 24$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $3$ da $3 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2}) - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $3$ da $- 18 p$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2}) + 3 (- 6 p) + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $3$ da $24$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 p^{2} + 3 (- 6 p) + 3 \cdot 8}{2 p^{2} - 4 p}$

Passaggio 1.2.1.4

Scomponi $3$ da $3 p^{2} + 3 (- 6 p)$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8}{2 p^{2} - 4 p}$

Passaggio 1.2.1.5

Scomponi $3$ da $3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p^{2} - 6 p + 8)}{2 p^{2} - 4 p}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $p^{2} - 6 p + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 1.2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 ((p - 4) (p - 2))}{2 p^{2} - 4 p}$

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p^{2} - 4 p}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2 p$ da $2 p^{2} - 4 p$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $2 p$ da $2 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p) - 4 p}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2 p$ da $- 4 p$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p) + 2 p (- 2)}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $2 p$ da $2 p (p) + 2 p (- 2)$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p - 2)}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $p - 2$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (p - 2)}{2 p (p - 2)}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4)}{2 p}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 (p - 4)}{2 p}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4)}{2 p} \cdot \frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16 p^{3}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3 (p - 4)}{2 p}$ per $\frac{8 p^{2}}{8 p^{2}}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{2 p (8 p^{2})}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p \cdot p^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $p$ per $p^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1

Sposta $p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 (p^{2} p)}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $p^{2}$ per $p$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 (p^{2} p^{1})}$

Passaggio 3.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{2 + 1}}$

Passaggio 3.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} + \frac{3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(p - 10) (p - 4) + 3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $p - 4$ da $(p - 10) (p - 4) + 3 (p - 4) (8 p^{2})$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $p - 4$ da $(p - 10) (p - 4)$ .

$\frac{(p - 4) (p - 10) + 3 (p - 4) (8 p^{2})}{16 p^{3}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $p - 4$ da $3 (p - 4) (8 p^{2})$ .

$\frac{(p - 4) (p - 10) + (p - 4) (3 (8 p^{2}))}{16 p^{3}}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $p - 4$ da $(p - 4) (p - 10) + (p - 4) (3 (8 p^{2}))$ .

$\frac{(p - 4) (p - 10 + 3 (8 p^{2}))}{16 p^{3}}$

Passaggio 5.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.2.1

Riordina i termini.

$\frac{(p - 4) (3 \cdot 8 p^{2} + p - 10)}{16 p^{3}}$

Passaggio 5.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 24 \cdot - 10 = - 240$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + p - 10)}{16 p^{3}}$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + 1 p - 10)}{16 p^{3}}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi $1$ come $- 15$ più $16$ .

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} + (- 15 + 16) p - 10)}{16 p^{3}}$

Passaggio 5.2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(p - 4) (24 p^{2} - 15 p + 16 p - 10)}{16 p^{3}}$

Passaggio 5.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(p - 4) ((24 p^{2} - 15 p) + 16 p - 10)}{16 p^{3}}$

Passaggio 5.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(p - 4) (3 p (8 p - 5) + 2 (8 p - 5))}{16 p^{3}}$

Passaggio 5.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $8 p - 5$ .

$\frac{(p - 4) ((8 p - 5) (3 p + 2))}{16 p^{3}}$

$\frac{(p - 4) (8 p - 5) (3 p + 2)}{16 p^{3}}$