Algebra Esempi

$\log_{6} (\sqrt[3]{\frac{1}{6}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{1}{6}}$ come $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}})$

Passaggio 2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}})$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt[3]{6}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

Passaggio 4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $2$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

Passaggio 4.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ come $6$ .

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Passaggio 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{6}$ come $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Passaggio 4.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Passaggio 4.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 4.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

Passaggio 4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

Passaggio 4.5.5

Calcola l'esponente.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$ come ${\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$ come $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Passaggio 7

Usa le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - \log_{6} (6)$

Passaggio 8

Il logaritmo in base $6$ di $6$ è $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1 \cdot 1$

Passaggio 9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1$

Passaggio 10

Espandi $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \log_{6} (\sqrt[3]{6}) - 1$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1

Riscrivi $\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 11.1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$2 \frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)} - 1$

Passaggio 11.2

Moltiplica $2 \frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)}$ .

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Passaggio 11.2.1

$2$ e $\frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)}$ .

$\frac{2 \log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)} - 1$

Passaggio 11.2.2

Semplifica $2 \log (\sqrt[3]{6})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log ({\sqrt[3]{6}}^{2})}{\log (6)} - 1$

Passaggio 11.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ come $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{6^{2}})}{\log (6)} - 1$

Passaggio 11.3.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\log (\sqrt[3]{36})}{\log (6)} - 1$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (\sqrt[3]{36})}{\log (6)} - 1$

Forma decimale:

$- 0.\overline{3}$