Algebra Esempi

$2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

Passaggio 1

Semplifica $2 (\frac{2 x + 3}{x - 3}) - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$2$ e $\frac{2 x + 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - 25 \frac{x - 3}{2 x + 3} = 5$

Passaggio 1.1.2

$- 25$ e $\frac{x - 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} + \frac{- 25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

Passaggio 1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} = 5$

Passaggio 1.3

Per scrivere $- \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) (2 x + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{2 (2 x + 3)}{x - 3}$ per $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3)}{2 x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 5$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $\frac{25 (x - 3)}{2 x + 3}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(x - 3) (2 x + 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.4.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (2 x + 3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} - \frac{25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (2 x + 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(4 x + 2 \cdot 3) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{(4 x + 6) (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.4

Espandi $(4 x + 6) (2 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x (2 x + 3) + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x + 3) - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.5.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.5.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.5.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 4 x \cdot 3 + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.5.1.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 6 (2 x) + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.5.1.5

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 6 \cdot 3 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.5.1.6

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.5.2

Somma $12 x$ e $12 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x - 25 \cdot - 3) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.7

Moltiplica $- 25$ per $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 + (- 25 x + 75) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.8

Espandi $(- 25 x + 75) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x (x - 3) + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.9.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.9.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 (x \cdot x) - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.9.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} - 25 x \cdot - 3 + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.9.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 25$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x + 75 \cdot - 3}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.9.1.3

Moltiplica $75$ per $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 75 x + 75 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.9.2

Somma $75 x$ e $75 x$ .

$\frac{8 x^{2} + 24 x + 18 - 25 x^{2} + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.10

Sottrai $25 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 24 x + 18 + 150 x - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.11

Somma $24 x$ e $150 x$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x + 18 - 225}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.6.12

Sottrai $225$ da $18$ .

$\frac{- 17 x^{2} + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.7

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Scomponi $- 1$ da $- 17 x^{2}$ .

$\frac{- (17 x^{2}) + 174 x - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.7.2

Scomponi $- 1$ da $174 x$ .

$\frac{- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.7.3

Scomponi $- 1$ da $- (17 x^{2}) - (- 174 x)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.7.4

Riscrivi $- 207$ come $- 1 (207)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.7.5

Scomponi $- 1$ da $- (17 x^{2} - 174 x) - 1 (207)$ .

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.7.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.1

Riscrivi $- (17 x^{2} - 174 x + 207)$ come $- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)$ .

$\frac{- 1 (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 1.7.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(2 x + 3) (x - 3), 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$(2 x + 3) (x - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(2 x + 3) (x - 3)$ ciascun termine in $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} = 5$ per $(2 x + 3) (x - 3)$ .

$- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $(2 x + 3) (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{17 x^{2} - 174 x + 207}{(2 x + 3) (x - 3)}$ nel numeratore.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- (17 x^{2} - 174 x + 207)}{(2 x + 3) (x - 3)} ((2 x + 3) (x - 3)) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- (17 x^{2} - 174 x + 207) = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (17 x^{2}) - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $17$ per $- 1$ .

$- 17 x^{2} - (- 174 x) - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $- 174$ per $- 1$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 1 \cdot 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Passaggio 3.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $207$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 ((2 x + 3) (x - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Espandi $(2 x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x (x - 3) + 3 (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9)$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 6 x$ e $3 x$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2} - 3 x - 9)$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 5 (2 x^{2}) + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

Passaggio 3.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} + 5 (- 3 x) + 5 \cdot - 9$

Passaggio 3.3.4.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x + 5 \cdot - 9$

Passaggio 3.3.4.3

Moltiplica $5$ per $- 9$ .

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 = 10 x^{2} - 15 x - 45$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $10 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} = - 15 x - 45$

Passaggio 4.1.2

Somma $15 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 17 x^{2} + 174 x - 207 - 10 x^{2} + 15 x = - 45$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $10 x^{2}$ da $- 17 x^{2}$ .

$- 27 x^{2} + 174 x - 207 + 15 x = - 45$

Passaggio 4.1.4

Somma $174 x$ e $15 x$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 = - 45$

Passaggio 4.2

Somma $45$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 27 x^{2} + 189 x - 207 + 45 = 0$

Passaggio 4.3

Somma $- 207$ e $45$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $- 27$ da $- 27 x^{2} + 189 x - 162$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi $- 27$ da $- 27 x^{2}$ .

$- 27 x^{2} + 189 x - 162 = 0$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi $- 27$ da $189 x$ .

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 162 = 0$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi $- 27$ da $- 162$ .

$- 27 x^{2} - 27 (- 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

Passaggio 4.4.1.4

Scomponi $- 27$ da $- 27 (x^{2}) - 27 (- 7 x)$ .

$- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 \cdot 6 = 0$

Passaggio 4.4.1.5

Scomponi $- 27$ da $- 27 (x^{2} - 7 x) - 27 (6)$ .

$- 27 (x^{2} - 7 x + 6) = 0$

Passaggio 4.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $x^{2} - 7 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 6, - 1$

Passaggio 4.4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- 27 ((x - 6) (x - 1)) = 0$

Passaggio 4.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 27 (x - 6) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 6, 1$