Algebra Esempi

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) + 6 = 36$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $\sqrt[3]{3}$ di $x^{10}$ è $N a N$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x + 6 = 36$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${\sqrt[3]{3}}^{x} = x^{10} + 6 = 36$

Passaggio 1.1.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

${\sqrt[3]{3}}^{x} = {\sqrt[3]{3}}^{N a N} + 6 = 36$

Passaggio 1.1.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = N a N + 6 = 36$

Passaggio 1.1.5

La variabile $x$ è uguale a $N a N$ .

$N a N + 6 = 36$

Passaggio 1.2

Moltiplica $N$ per $N$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $N$ .

$N \cdot N a + 6 = 36$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $N$ per $N$ .

$N^{2} a + 6 = 36$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $N$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$N^{2} a = 36 - 6$

Passaggio 2.2

Sottrai $6$ da $36$ .

$N^{2} a = 30$

Passaggio 3

Dividi per $a$ ciascun termine in $N^{2} a = 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $a$ ciascun termine in $N^{2} a = 30$ .

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $N^{2}$ per $1$ .

$N^{2} = \frac{30}{a}$

Passaggio 4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$N = \pm \sqrt{\frac{30}{a}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{30}{a}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{30}{a}}$ come $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Passaggio 5.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Passaggio 5.3.3

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Passaggio 5.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Passaggio 5.3.6.5

Semplifica.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a}$

Passaggio 5.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$N = \pm \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Passaggio 6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Passaggio 7

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$