Algebra Esempi

$\sqrt{x + y} \leq 1$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.1

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{x + y}}^{2} \leq 1^{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + y}$ come ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 1^{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Semplifica ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

Passaggio 1.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + y)}^{1} \leq 1^{2}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Semplifica.

$x + y \leq 1^{2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x + y \leq 1$

Passaggio 1.3

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$y \leq 1 - x$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare e l'intercetta di y della retta di confine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $1$ e $- x$ .

$y \leq - x + 1$

Passaggio 2.2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

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Passaggio 2.2.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 1$

Passaggio 2.2.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $- 1$

Intercetta di y: $(0, 1)$

Coefficiente angolare: $- 1$

Intercetta di y: $(0, 1)$

Coefficiente angolare: $- 1$

Intercetta di y: $(0, 1)$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente una retta continua, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a $1 - x$ .

$y \leq 1 - x$

Passaggio 4