Algebra Esempi

$3 x^{4} - 2 x^{2} = 16$

Passaggio 1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{4} - 2 x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 {(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 16 = 0$

Passaggio 3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$3 u^{2} - 2 u - 16 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ e la cui somma è $b = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 u$ .

$3 u^{2} - 2 u - 16 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 2$ come $6$ più $- 8$ .

$3 u^{2} + (6 - 8) u - 16 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 u^{2} + 6 u - 8 u - 16 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 u^{2} + 6 u) - 8 u - 16 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 u (u + 2) - 8 (u + 2) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $u + 2$ .

$(u + 2) (3 u - 8) = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} + 2) (3 x^{2} - 8) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

$3 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x^{2} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x^{2} + 2$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{2} + 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 2$

Passaggio 7.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Passaggio 7.2.3.1

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Passaggio 7.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (2)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 7.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 7.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{2}$

Passaggio 7.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{2}$

Passaggio 7.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Passaggio 8

Imposta $3 x^{2} - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $3 x^{2} - 8$ uguale a $0$ .

$3 x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $3 x^{2} - 8 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 8.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = 8$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 8$ e semplifica.

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Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 8$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{8}{3}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{8}{3}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{8}{3}$

Passaggio 8.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Passaggio 8.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

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Passaggio 8.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{8}{3}}$ come $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.2.4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.2.4.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 8.2.4.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.2.4.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.2.4.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.2.4.3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 8.2.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.2.4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 8.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.2.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Passaggio 8.2.4.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 8.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 8.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 8.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 2) (3 x^{2} - 8) = 0$ vera.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$