Algebra Esempi

$\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$

Passaggio 1

Semplifica $2 \log_{3} (2 x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (2 x^{2}) = \log_{3} ({(2 x)}^{2})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$2 x^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica ${(2 x)}^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$2 x^{2} = 2^{2} x^{2}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$2 x^{2} = 4 x^{2}$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} = 0$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3.5

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 3.5.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$ vera.

$Nessuna soluzione$