Algebra Esempi

$\log_{\frac{3}{4}} ({(\frac{1024}{243})}^{- 2})$

Passaggio 1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\log_{\frac{3}{4}} ({(\frac{243}{1024})}^{2})$

Passaggio 2

Applica la regola del prodotto a $\frac{243}{1024}$ .

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{243^{2}}{1024^{2}})$

Passaggio 3

Eleva $243$ alla potenza di $2$ .

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1024^{2}})$

Passaggio 4

Eleva $1024$ alla potenza di $2$ .

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1048576})$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $\frac{3}{4}$ di $\frac{59049}{1048576}$ è $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1048576}) = x$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\log_{\frac{3}{4}} (\frac{59049}{1048576}) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${(\frac{3}{4})}^{x} = \frac{59049}{1048576}$

Passaggio 5.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

${(\frac{3}{4})}^{x} = {(\frac{3}{4})}^{10}$

Passaggio 5.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 10$

Passaggio 5.5

La variabile $x$ è uguale a $10$ .

$10$