Algebra Esempi

$\frac{2 x - 1}{6} = \frac{4 x + 1}{12} + \frac{2 x + 2}{2 x + 1}$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 x - 1}{6} = \frac{4 x + 1}{12} + \frac{2 (x) + 2}{2 x + 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 x - 1}{6} = \frac{4 x + 1}{12} + \frac{2 (x) + 2 (1)}{2 x + 1}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 x - 1}{6} = \frac{4 x + 1}{12} + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$6, 12, 2 x + 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 2.4

I fattori primi per $12$ sono $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

$12$ presenta fattori di $2$ e $6$ .

$2 \cdot 6$

Passaggio 2.4.2

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $6, 12, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 3$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12$

Passaggio 2.8

Il fattore di $2 x + 1$ è $2 x + 1$ stesso.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $2 x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 x + 1$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$12 (2 x + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $12 (2 x + 1)$ ciascun termine in $\frac{2 x - 1}{6} = \frac{4 x + 1}{12} + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 x - 1}{6} = \frac{4 x + 1}{12} + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1}$ per $12 (2 x + 1)$ .

$\frac{2 x - 1}{6} (12 (2 x + 1)) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 \frac{2 x - 1}{6} (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$6 (2) \frac{2 x - 1}{6} (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$6 \cdot 2 \frac{2 x - 1}{6} (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (2 x - 1) (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(2 (2 x) + 2 \cdot - 1) (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(4 x + 2 \cdot - 1) (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(4 x - 2) (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(4 x - 2) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (2 x) + 4 x \cdot 1 - 2 (2 x + 1) = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (2 x) + 4 x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 x^{2} + 4 x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$8 x^{2} + 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$8 x^{2} + 4 x - 4 x - 2 \cdot 1 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$8 x^{2} + 4 x - 4 x - 2 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.2

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$8 x^{2} + 0 - 2 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.2.3.3

Somma $8 x^{2}$ e $0$ .

$8 x^{2} - 2 = \frac{4 x + 1}{12} (12 (2 x + 1)) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x^{2} - 2 = 12 \frac{4 x + 1}{12} (2 x + 1) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{2} - 2 = 12 \frac{4 x + 1}{12} (2 x + 1) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{2} - 2 = (4 x + 1) (2 x + 1) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.3.1.3

Espandi $(4 x + 1) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 2 = 4 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 2 = 4 x (2 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1) + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 2 = 4 x (2 x) + 4 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x^{2} - 2 = 4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.3.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$8 x^{2} - 2 = 4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.3.1.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x^{2} - 2 = 4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.3.1.4.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.3.1.4.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 4 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.3.1.4.1.5

Moltiplica $2 x$ per $1$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 4 x + 2 x + 1 \cdot 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.3.1.4.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 4 x + 2 x + 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Somma $4 x$ e $2 x$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (12 (2 x + 1))$

Passaggio 3.3.1.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + 12 \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1} (2 x + 1)$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $12 \frac{2 (x + 1)}{2 x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

$12$ e $\frac{2 (x + 1)}{2 x + 1}$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + \frac{12 (2 (x + 1))}{2 x + 1} (2 x + 1)$

Passaggio 3.3.1.6.2

Moltiplica $2$ per $12$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + \frac{24 (x + 1)}{2 x + 1} (2 x + 1)$

Passaggio 3.3.1.7

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + \frac{24 (x + 1)}{2 x + 1} (2 x + 1)$

Passaggio 3.3.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + 24 (x + 1)$

Passaggio 3.3.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + 24 x + 24 \cdot 1$

Passaggio 3.3.1.9

Moltiplica $24$ per $1$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 6 x + 1 + 24 x + 24$

Passaggio 3.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $6 x$ e $24 x$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 30 x + 1 + 24$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $1$ e $24$ .

$8 x^{2} - 2 = 8 x^{2} + 30 x + 25$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$8 x^{2} + 30 x + 25 = 8 x^{2} - 2$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $8 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{2} + 30 x + 25 - 8 x^{2} = - 2$

Passaggio 4.2.2

Combina i termini opposti in $8 x^{2} + 30 x + 25 - 8 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $8 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$30 x + 25 + 0 = - 2$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $30 x + 25$ e $0$ .

$30 x + 25 = - 2$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$30 x = - 2 - 25$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $25$ da $- 2$ .

$30 x = - 27$

Passaggio 4.4

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 x = - 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $30$ ciascun termine in $30 x = - 27$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{- 27}{30}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{30 x}{30} = \frac{- 27}{30}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 27}{30}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$x = \frac{3 (- 9)}{30}$

Passaggio 4.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $30$ .

$x = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 10}$

Passaggio 4.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 10}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 9}{10}$

Passaggio 4.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9}{10}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{9}{10}$

Forma decimale:

$x = - 0.9$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{9}{10}$

Forma decimale:

$x = - 0.9$