Algebra Esempi

$10 = 3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$ .

$3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $20$ da $40$ .

$3.1 + 20 (2) \frac{x}{140} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $20$ da $140$ .

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune.

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$3.1 + 2 \frac{x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Passaggio 2.2

$2$ e $\frac{x}{7}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{140}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{140^{2}} = 10$

Passaggio 2.4

Eleva $140$ alla potenza di $2$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{19600} = 10$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $16$ da $- 16$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 (- 1) \frac{x^{2}}{19600} = 10$

Passaggio 2.5.2

Scomponi $16$ da $19600$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

Passaggio 2.5.3

Elimina il fattore comune.

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

Passaggio 2.5.4

Riscrivi l'espressione.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 1 \frac{x^{2}}{1225} = 10$

Passaggio 2.6

Riscrivi $- 1 \frac{x^{2}}{1225}$ come $- \frac{x^{2}}{1225}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} = 10$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 10 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $10$ da $3.1$ .

$\frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 6.9 = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $1225$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$1225 (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $7$ da $1225$ .

$7 (175) (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$7 \cdot (175 (\frac{2 x}{7})) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$175 (2 x) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $175$ .

$350 x + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $1225$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x^{2}}{1225}$ nel numeratore.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Passaggio 4.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$350 x - x^{2} + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $1225$ per $- 6.9$ .

$350 x - x^{2} - 8452.5 = 0$

Passaggio 4.3

Riordina $350 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 350 x - 8452.5 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 350$ e $c = - 8452.5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 350 \pm \sqrt{350^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8452.5)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $350$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 + 4 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 8452.5$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 33810}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $33810$ da $122500$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$ .

$x = \frac{350 \pm \sqrt{88690}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

Forma decimale:

$x = 323.90433170 \dots, 26.09566829 \dots$