Algebra Esempi

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{x^{6} y^{8} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{6} y^{8} z$ come ${(x^{3} y^{4})}^{2} z$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} y^{8} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $y^{8}$ come ${(y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi ${(x^{3})}^{2} {(y^{4})}^{2}$ come ${(x^{3} y^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2} z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} y^{4} \sqrt{z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{x^{3} y^{4} \sqrt{z}}{125 z^{\frac{1}{2}}}$ come ${(\frac{x y}{5})}^{3} \frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1^{3}}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi la potenza perfetta ${(x y)}^{3}$ su $x^{3} y^{4} \sqrt{z}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(x y)}^{3} (y \sqrt{z})}{125 z^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi la potenza perfetta $5^{3}$ su $125 z^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(x y)}^{3} (y \sqrt{z})}{5^{3} z^{\frac{1^{3}}{2}}}}$

Passaggio 2.3

Riordina la frazione $\frac{{(x y)}^{3} (y \sqrt{z})}{5^{3} z^{\frac{1^{3}}{2}}}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{x y}{5})}^{3} \frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1^{3}}{2}}}}$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x y}{5} \sqrt[3]{\frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1^{3}}{2}}}}$

Passaggio 4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{x y}{5} \sqrt[3]{\frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{y \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2}}}}$ come $\frac{\sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$ .

$\frac{x y}{5} \cdot \frac{\sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{{\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 \sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}$

Passaggio 8.2

Sposta $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2})}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 ({\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{1} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2})}$

Passaggio 8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{1 + 2}}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{3}}$

Passaggio 8.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{3}$ come $\sqrt{z}$ .

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Passaggio 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ come $z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}})}^{3}}$

Passaggio 8.6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 8.6.3

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 8.6.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{1}{2 \cdot 3}})}^{3}}$

Passaggio 8.6.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 {(z^{\frac{1}{6}})}^{3}}$

Passaggio 8.6.4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{1}{6} \cdot 3}}$

Passaggio 8.6.5

$\frac{1}{6}$ e $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3}{6}}}$

Passaggio 8.6.6

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

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Passaggio 8.6.6.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3 (1)}{6}}}$

Passaggio 8.6.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.6.6.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}$

Passaggio 8.6.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}$

Passaggio 8.6.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 z^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 8.6.7

Riscrivi $z^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{z}$ .

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Passaggio 9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{z^{\frac{1}{2}}}$ come $z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{\frac{1}{2}}{3}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{1}{2 \cdot 3}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Passaggio 9.1.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} {(z^{\frac{1}{6}})}^{2}}{5 \sqrt{z}}$

Passaggio 9.1.4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{1}{6} \cdot 2}}{5 \sqrt{z}}$

Passaggio 9.1.5

$\frac{1}{6}$ e $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2}{6}}}{5 \sqrt{z}}$

Passaggio 9.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

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Passaggio 9.1.6.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2 (1)}{6}}}{5 \sqrt{z}}$

Passaggio 9.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.1.6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{5 \sqrt{z}}$

Passaggio 9.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{5 \sqrt{z}}$

Passaggio 9.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} z^{\frac{1}{3}}}{5 \sqrt{z}}$

Passaggio 9.1.7

Riscrivi $z^{\frac{1}{3}}$ come $\sqrt[3]{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{y \sqrt{z}} \sqrt[3]{z}}{5 \sqrt{z}}$

Passaggio 9.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}}$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}}$ per $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Passaggio 11

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}}}{5 \sqrt{z}}$ per $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Passaggio 11.2

Sposta $\sqrt{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Passaggio 11.3

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Passaggio 11.4

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Passaggio 11.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Passaggio 11.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 {\sqrt{z}}^{2}}$

Passaggio 11.7

Riscrivi ${\sqrt{z}}^{2}$ come $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 11.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 11.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z^{1}}$

Passaggio 11.7.5

Semplifica.

$\frac{x y \sqrt[3]{z y \sqrt{z}} \sqrt{z}}{5 z}$

Passaggio 12

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 12.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y (z^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{z y \sqrt{z}})}{5 z}$

Passaggio 12.1.2

Riscrivi $z^{\frac{1}{2}}$ come $z^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x y (z^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{z y \sqrt{z}})}{5 z}$

Passaggio 12.1.3

Riscrivi $z^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{z^{3}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} \sqrt[3]{z y \sqrt{z}})}{5 z}$

Passaggio 12.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{z y \sqrt{z}}$ come ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} {(z y \sqrt{z})}^{\frac{1}{3}})}{5 z}$

Passaggio 12.1.5

Riscrivi ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{1}{3}}$ come ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} {(z y \sqrt{z})}^{\frac{2}{6}})}{5 z}$

Passaggio 12.1.6

Riscrivi ${(z y \sqrt{z})}^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(z y \sqrt{z})}^{2}}$ .

$\frac{x y (\sqrt[6]{z^{3}} \sqrt[6]{{(z y \sqrt{z})}^{2}})}{5 z}$

Passaggio 12.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} {(z y \sqrt{z})}^{2}}}{5 z}$

Passaggio 12.3

Applica la regola del prodotto a $z y \sqrt{z}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} {(z y)}^{2} {\sqrt{z}}^{2}}}{5 z}$

Passaggio 12.4

Applica la regola del prodotto a $z y$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) {\sqrt{z}}^{2}}}{5 z}$

Passaggio 12.5

Riscrivi ${\sqrt{z}}^{2}$ come $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5 z}$

Passaggio 12.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5 z}$

Passaggio 12.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{\frac{2}{2}}}}{5 z}$

Passaggio 12.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{\frac{2}{2}}}}{5 z}$

Passaggio 12.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z^{1}}}{5 z}$

Passaggio 12.5.5

Semplifica.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} (z^{2} y^{2}) z}}{5 z}$

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3} z^{2} y^{2} z}}{5 z}$

Passaggio 12.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Moltiplica $z^{3}$ per $z^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{3 + 2} y^{2} z}}{5 z}$

Passaggio 12.6.1.2

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{5} y^{2} z}}{5 z}$

Passaggio 12.6.2

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{y^{2} (z^{5} z^{1})}}{5 z}$

Passaggio 12.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x y \sqrt[6]{y^{2} z^{5 + 1}}}{5 z}$

Passaggio 12.6.4

Somma $5$ e $1$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{y^{2} z^{6}}}{5 z}$

Passaggio 13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Riordina $y^{2}$ e $z^{6}$ .

$\frac{x y \sqrt[6]{z^{6} y^{2}}}{5 z}$

Passaggio 13.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x y (z \sqrt[6]{y^{2}})}{5 z}$

Passaggio 13.3

Riscrivi $\sqrt[6]{y^{2}}$ come $\sqrt[3]{\sqrt{y^{2}}}$ .

$\frac{x y (z \sqrt[3]{\sqrt{y^{2}}})}{5 z}$

Passaggio 13.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{x y z \sqrt[3]{y}}{5 z}$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y z \sqrt[3]{y}}{5 z}$

Passaggio 14.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x y \sqrt[3]{y}}{5}$