Algebra Esempi

$\sqrt[3]{x^{2} - 2} = \sqrt[3]{5 x}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{x^{2} - 2}}^{3} = {\sqrt[3]{5 x}}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2} - 2}$ come ${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{5 x}}^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{5 x}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - 2)}^{1} = {\sqrt[3]{5 x}}^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} - 2 = {\sqrt[3]{5 x}}^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{5 x}}^{3}$ come $5 x$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5 x}$ come ${(5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} - 2 = {({(5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 2 = {(5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 2.3.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x^{2} - 2 = {(5 x)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 2 = {(5 x)}^{\frac{3}{3}}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 2 = {(5 x)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica.

$x^{2} - 2 = 5 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 - 5 x = 0$

Passaggio 3.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.3

Somma $25$ e $8$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

Forma decimale:

$x = 5.37228132 \dots, - 0.37228132 \dots$