Algebra Esempi

${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3}{2} i)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$i$ e $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{i \cdot 3}{2})}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$ come $(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5}}{3} (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{3}$ per $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5^{1}}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 i}{2}$ nel numeratore.

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{- 3 i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.3.2

Scomponi $3$ da $- 3 i$ .

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 (- i)}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3 (- i)}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{9} + \sqrt{5} \frac{- i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.4

$\sqrt{5}$ e $\frac{- i}{2}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{\sqrt{5} (- i)}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.5

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{5}{9} + \frac{- \sqrt{5} i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 i}{2}$ nel numeratore.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{- 3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.7.2

Scomponi $3$ da $- 3 i$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{- i}{2} \sqrt{5} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.8

$\frac{- i}{2}$ e $\sqrt{5}$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} + \frac{- i \sqrt{5}}{2} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $- \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + 1 \frac{3 i}{2} \frac{3 i}{2}$

Passaggio 3.1.10.2

Moltiplica $\frac{3 i}{2}$ per $1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Passaggio 3.1.10.3

Moltiplica $\frac{3 i}{2}$ per $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.10.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.10.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.10.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.10.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.10.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.10.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 i^{2}}{4}$

Passaggio 3.1.11

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

Passaggio 3.1.12

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 3.1.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2} - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{5}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{9}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $36$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{5}{9}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{5 \cdot 4}{36} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\frac{5 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 \cdot 4 - 9 \cdot 9}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{20 - 9 \cdot 9}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $- 9$ per $9$ .

$\frac{20 - 81}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.6.3

Sottrai $81$ da $20$ .

$\frac{- 61}{36} - \frac{\sqrt{5} i}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 61}{36} + \frac{- \sqrt{5} i - i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori di $- \sqrt{5} i$ .

$\frac{- 61}{36} + \frac{- i \sqrt{5} - i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.3

Sottrai $i \sqrt{5}$ da $- i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 61}{36} + \frac{- 2 i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{61}{36} + \frac{- 2 i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 i \sqrt{5}$ .

$- \frac{61}{36} + \frac{2 (- i \sqrt{5})}{2}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{61}{36} + \frac{2 (- i \sqrt{5})}{2 (1)}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{61}{36} + \frac{2 (- i \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{61}{36} + \frac{- i \sqrt{5}}{1}$

Passaggio 5.2.2.4

Dividi $- i \sqrt{5}$ per $1$ .

$- \frac{61}{36} - i \sqrt{5}$