Algebra Esempi

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x^{3} + 17 x^{2} + 70 x}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 17 x^{2} + 70 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x \cdot x^{2} + 17 x^{2} + 70 x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $17 x^{2}$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x \cdot x^{2} + x (17 x) + 70 x}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $70 x$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x \cdot x^{2} + x (17 x) + x \cdot 70}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (17 x)$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x^{2} + 17 x) + x \cdot 70}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 17 x) + x \cdot 70$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x^{2} + 17 x + 70)}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 17 x + 70$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $70$ e la cui somma è $17$ .

$7, 10$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x ((x + 7) (x + 10))}$

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x - 10$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x - 10$ da $(x + 10) (x - 10)$ .

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x - 10} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \cdot \frac{x + 10}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Passaggio 3.2

$3$ e $\frac{x + 10}{2 x}$ .

$\frac{3 (x + 10)}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x + 10$ da $3 (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7) (x + 10)}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $x + 10$ da $x (x + 7) (x + 10)$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{(x + 10) (x (x + 7))}$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 10) \cdot 3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{(x + 10) (x (x + 7))}$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2 x} \cdot \frac{x + 7}{x (x + 7)}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{3}{2 x}$ per $\frac{x + 7}{x (x + 7)}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 x (x (x + 7))}$

Passaggio 4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 (x^{1} x) (x + 7)}$

Passaggio 5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 (x^{1} x^{1}) (x + 7)}$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (x + 7)}{2 x^{1 + 1} (x + 7)}$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 (x + 7)}{2 x^{2} (x + 7)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x + 7)}{2 x^{2} (x + 7)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2 x^{2}}$