Algebra Esempi

$\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Passaggio 1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{256}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{8}}$ per $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3}{\sqrt{8}} \cdot \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{8}}$ per $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{32}}$ per $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6}{\sqrt{32}} \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{32}}$ per $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2} \sqrt{256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Passaggio 1.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{2 \cdot 256}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2$ per $256$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8} \sqrt{64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Passaggio 1.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{8 \cdot 64}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $8$ per $64$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{32} \sqrt{16}}$

Passaggio 1.11

Riordina i fattori di $\sqrt{32} \sqrt{16}$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{16} \sqrt{32}}$

Passaggio 1.12

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{16 \cdot 32}}$

Passaggio 1.13

Moltiplica $16$ per $32$ .

$\frac{\sqrt{256}}{\sqrt{512}} + \frac{3 \sqrt{64}}{\sqrt{512}} + \frac{6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{256} + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16^{2}} + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Passaggio 2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{16 + 3 \sqrt{64} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{16 + 3 \sqrt{8^{2}} + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Passaggio 2.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{16 + 3 \cdot 8 + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{16 + 24 + 6 \sqrt{16}}{\sqrt{512}}$

Passaggio 2.2.6

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{16 + 24 + 6 \sqrt{4^{2}}}{\sqrt{512}}$

Passaggio 2.2.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{16 + 24 + 6 \cdot 4}{\sqrt{512}}$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $6$ per $4$ .

$\frac{16 + 24 + 24}{\sqrt{512}}$

Passaggio 2.3

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $16$ e $24$ .

$\frac{40 + 24}{\sqrt{512}}$

Passaggio 2.3.2

Somma $40$ e $24$ .

$\frac{64}{\sqrt{512}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $512$ come $16^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $256$ da $512$ .

$\frac{64}{\sqrt{256 (2)}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$\frac{64}{\sqrt{16^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{64}{16 \sqrt{2}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $64$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $16$ da $64$ .

$\frac{16 \cdot 4}{16 \sqrt{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $16$ da $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 \cdot 4}{16 (\sqrt{2})}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \cdot 4}{16 \sqrt{2}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 6.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 7.2.4

Dividi $2 \sqrt{2}$ per $1$ .

$2 \sqrt{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$2.82842712 \dots$