Algebra Esempi

$- \sqrt{2} (\sqrt{8} + \sqrt{32})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$- \sqrt{2} (\sqrt{4 (2)} + \sqrt{32})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \sqrt{2} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt{32})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$- \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{32})$

Passaggio 1.3

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$- \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{16 (2)})$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$- \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + \sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Passaggio 1.4

Estrai i termini dal radicale.

$- \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2})$

Passaggio 2

Somma $2 \sqrt{2}$ e $4 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} (6 \sqrt{2})$

Passaggio 3

Moltiplica $- \sqrt{2} (6 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 6 {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 6 \cdot 2^{1}$

Passaggio 4.5

Calcola l'esponente.

$- 6 \cdot 2$

Passaggio 5

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$- 12$