Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{3 x y}}{\sqrt{8 x^{7} y}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{3 x y}$ e $\sqrt{8 x^{7} y}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{3 x y}{8 x^{7} y}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{3 x y}{8 x^{7} y}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $3 x y$ .

$\sqrt{\frac{x (3 y)}{8 x^{7} y}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $8 x^{7} y$ .

$\sqrt{\frac{x (3 y)}{x (8 x^{6} y)}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x (3 y)}{x (8 x^{6} y)}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3 y}{8 x^{6} y}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 y}{8 x^{6} y}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3}{8 x^{6}}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{3}{8 x^{6}}$ come ${(\frac{1}{2 x^{3}})}^{2} \frac{3}{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $3$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{8 x^{6}}}$

Passaggio 4.2

Scomponi la potenza perfetta ${(2 x^{3})}^{2}$ su $8 x^{6}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 3}{{(2 x^{3})}^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2 x^{3}})}^{2} \frac{3}{2}}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{2 x^{3}} \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{2}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2 x^{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 7

Combina.

$\frac{1 \sqrt{3}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 x^{3} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 10

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 x^{3} \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 10.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 10.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 10.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 10.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 10.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2^{1}}$

Passaggio 10.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 x^{3} \cdot 2}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 x^{3} \cdot 2}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 x^{3} \cdot 2}$

Passaggio 12

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4 x^{3}}$