Algebra Esempi

$5 (\frac{5 + k}{2}) - 4 = {(\frac{5 + k}{2})}^{2} - k (\frac{5 + k}{2})$

Passaggio 1

Poiché $k$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

${(\frac{5 + k}{2})}^{2} - k \frac{5 + k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Passaggio 2

Semplifica ${(\frac{5 + k}{2})}^{2} - k \frac{5 + k}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 + k}{2}$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{2^{2}} - k \frac{5 + k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Passaggio 2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - k \frac{5 + k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Passaggio 2.1.3

$\frac{5 + k}{2}$ e $k$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{(5 + k) k}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k}{2} \cdot \frac{2}{2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{(5 + k) k}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k \cdot 2}{2 \cdot 2} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{{(5 + k)}^{2}}{4} - \frac{(5 + k) k \cdot 2}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(5 + k)}^{2} - (5 + k) k \cdot 2}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $5 + k$ da ${(5 + k)}^{2} - (5 + k) k \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $5 + k$ da ${(5 + k)}^{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k) - (5 + k) k \cdot 2}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Passaggio 2.5.1.2

Scomponi $5 + k$ da $- (5 + k) k \cdot 2$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k) + (5 + k) (- 1 k \cdot 2)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Passaggio 2.5.1.3

Scomponi $5 + k$ da $(5 + k) (5 + k) + (5 + k) (- 1 k \cdot 2)$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k - 1 k \cdot 2)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi $- 1 k$ come $- k$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k - k \cdot 2)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(5 + k) (5 + k - 2 k)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Passaggio 2.5.4

Sottrai $2 k$ da $k$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = 5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$

Passaggio 3

Semplifica $5 (\frac{5 + k}{2}) - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$5$ e $\frac{5 + k}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k)}{2} - 4$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k)}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k)}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 (5 + k) - 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 \cdot 5 + 5 k - 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{25 + 5 k - 4 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{25 + 5 k - 8}{2}$

Passaggio 3.4.4

Sottrai $8$ da $25$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} = \frac{5 k + 17}{2}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $k$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $\frac{5 k + 17}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{5 k + 17}{2} = 0$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- \frac{5 k + 17}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{5 k + 17}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{5 k + 17}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{(5 k + 17) \cdot 2}{2 \cdot 2} = 0$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(5 + k) (5 - k)}{4} - \frac{(5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(5 + k) (5 - k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Espandi $(5 + k) (5 - k)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (5 - k) + k (5 - k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- k) + k (5 - k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 (- k) + k \cdot 5 + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{25 + 5 (- k) + k \cdot 5 + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{25 - 5 k + k \cdot 5 + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.2.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $k$ .

$\frac{25 - 5 k + 5 \cdot k + k (- k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{25 - 5 k + 5 k - k \cdot k - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.2.1.5

Moltiplica $k$ per $k$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.5.2.1.5.1

Sposta $k$ .

$\frac{25 - 5 k + 5 k - (k \cdot k) - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.2.1.5.2

Moltiplica $k$ per $k$ .

$\frac{25 - 5 k + 5 k - k^{2} - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.2.2

Somma $- 5 k$ e $5 k$ .

$\frac{25 + 0 - k^{2} - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.2.3

Somma $25$ e $0$ .

$\frac{25 - k^{2} - (5 k + 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{25 - k^{2} + (- (5 k) - 1 \cdot 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{25 - k^{2} + (- 5 k - 1 \cdot 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.5

Moltiplica $- 1$ per $17$ .

$\frac{25 - k^{2} + (- 5 k - 17) \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{25 - k^{2} - 5 k \cdot 2 - 17 \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.7

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{25 - k^{2} - 10 k - 17 \cdot 2}{4} = 0$

Passaggio 4.5.8

Moltiplica $- 17$ per $2$ .

$\frac{25 - k^{2} - 10 k - 34}{4} = 0$

Passaggio 4.5.9

Sottrai $34$ da $25$ .

$\frac{- k^{2} - 10 k - 9}{4} = 0$

Passaggio 4.5.10

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.5.10.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e la cui somma è $b = - 10$ .

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Passaggio 4.5.10.1.1

Scomponi $- 10$ da $- 10 k$ .

$\frac{- k^{2} - 10 (k) - 9}{4} = 0$

Passaggio 4.5.10.1.2

Riscrivi $- 10$ come $- 1$ più $- 9$ .

$\frac{- k^{2} + (- 1 - 9) k - 9}{4} = 0$

Passaggio 4.5.10.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- k^{2} - 1 k - 9 k - 9}{4} = 0$

Passaggio 4.5.10.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.5.10.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- k^{2} - 1 k) - 9 k - 9}{4} = 0$

Passaggio 4.5.10.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{k (- k - 1) + 9 (- k - 1)}{4} = 0$

Passaggio 4.5.10.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- k - 1$ .

$\frac{(- k - 1) (k + 9)}{4} = 0$

Passaggio 4.6

Scomponi $- 1$ da $- k$ .

$\frac{(- (k) - 1) (k + 9)}{4} = 0$

Passaggio 4.7

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (k) - 1 (1)) (k + 9)}{4} = 0$

Passaggio 4.8

Scomponi $- 1$ da $- (k) - 1 (1)$ .

$\frac{- (k + 1) (k + 9)}{4} = 0$

Passaggio 4.9

Riscrivi $- (k + 1)$ come $- 1 (k + 1)$ .

$\frac{- 1 (k + 1) (k + 9)}{4} = 0$

Passaggio 4.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(k + 1) (k + 9)}{4} = 0$

Passaggio 5

Poni il numeratore uguale a zero.

$(k + 1) (k + 9) = 0$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $k$ .

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Passaggio 6.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$k + 1 = 0$

$k + 9 = 0$

Passaggio 6.2

Imposta $k + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

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Passaggio 6.2.1

Imposta $k + 1$ uguale a $0$ .

$k + 1 = 0$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k = - 1$

Passaggio 6.3

Imposta $k + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

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Passaggio 6.3.1

Imposta $k + 9$ uguale a $0$ .

$k + 9 = 0$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k = - 9$

Passaggio 6.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(k + 1) (k + 9) = 0$ vera.

$k = - 1, - 9$