Algebra Esempi

$\frac{\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}}{\frac{x - 1}{x + 1}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{2}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$(\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{x - 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$(\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 1)$ .

$(\frac{3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}) \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x - 1) + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 3 + 2 x + 2 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 6.5

Somma $3 x$ e $2 x$ .

$\frac{5 x - 3 + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 6.6

Somma $- 3$ e $2$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x - 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{5 x - 1}{x - 1}$ per $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{5 x - 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Passaggio 8

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

Passaggio 9

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

Passaggio 10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

Passaggio 11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$