Algebra Esempi

$\log_{\sqrt{2}} (x) + \log_{\sqrt{2}} (x + 1) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = 2$

Passaggio 1.2

Il logaritmo in base $\sqrt{2}$ di $x (x + 1)$ è $N a N$ .

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $\log_{\sqrt{2}} (x (x + 1)) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${\sqrt{2}}^{x} = x (x + 1)$

Passaggio 1.2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

${\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{N a N}$

Passaggio 1.2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = N a N$

Passaggio 1.2.5

La variabile $x$ è uguale a $N a N$ .

$N a N = 2$

Passaggio 1.3

Moltiplica $N$ per $N$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Sposta $N$ .

$N \cdot N a = 2$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $N$ per $N$ .

$N^{2} a = 2$

Passaggio 2

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$