Algebra Esempi

$\sin (a) (\cot (a) + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)})$

Passaggio 1

Riscrivi $\cot (a)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)})$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)})$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)})$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\sin (a) (1 + \cos (a))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ per $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ per $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 + \cos (a)) \sin (a)})$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(1 + \cos (a)) \sin (a)$ .

$\sin (a) (\frac{\cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))})$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sin (a) \frac{\cos (a) (1 + \cos (a)) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (a) \frac{\cos (a) \cdot 1 + \cos (a) \cos (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\cos (a)$ per $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos (a) \cos (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\cos (a) \cos (a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Eleva $\cos (a)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 6.3.2

Eleva $\cos (a)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 6.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1} + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 6.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $\sin (a) \sin (a)$ .

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Passaggio 6.4.1

Eleva $\sin (a)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{1} (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 6.4.2

Eleva $\sin (a)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{1} (a) \sin^{1} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 6.4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + {\sin (a)}^{1 + 1}}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 6.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $\cos (a) + \cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 6.5.1

Rimetti in ordine i termini.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 6.5.2

Applica l'identità pitagorica.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + 1}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $\sin (a)$ .

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Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (a) \frac{\cos (a) + 1}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (a) + 1}{1 + \cos (a)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $\cos (a) + 1$ e $1 + \cos (a)$ .

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Passaggio 7.2.1

Riordina i termini.

$\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

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