Algebra Esempi

$2 \sqrt{30} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{10} + \sqrt{15})$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{30} \sqrt{5} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $2 \sqrt{30} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt{5 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $5$ per $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{30} \sqrt{6} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2 \sqrt{30} \sqrt{6}$ .

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Passaggio 2.2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{6 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $6$ per $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{30} \sqrt{10} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2 \sqrt{30} \sqrt{10}$ .

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Passaggio 2.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{10 \cdot 30} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $10$ per $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{30} \sqrt{15}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2 \sqrt{30} \sqrt{15}$ .

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Passaggio 2.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{15 \cdot 30}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $15$ per $30$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $150$ come $5^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $25$ da $150$ .

$2 \sqrt{25 (6)} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$2 (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{180} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $180$ come $6^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $36$ da $180$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{36 (5)} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Passaggio 3.5

Estrai i termini dal radicale.

$10 \sqrt{6} + 2 (6 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $6$ per $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{300} + 2 \sqrt{450}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $300$ come $10^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.7.1

Scomponi $100$ da $300$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{100 (3)} + 2 \sqrt{450}$

Passaggio 3.7.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 \sqrt{10^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{450}$

Passaggio 3.8

Estrai i termini dal radicale.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 2 (10 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{450}$

Passaggio 3.9

Moltiplica $10$ per $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{450}$

Passaggio 3.10

Riscrivi $450$ come $15^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 3.10.1

Scomponi $225$ da $450$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{225 (2)}$

Passaggio 3.10.2

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 \sqrt{15^{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.11

Estrai i termini dal radicale.

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 2 (15 \sqrt{2})$

Passaggio 3.12

Moltiplica $15$ per $2$ .

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 30 \sqrt{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$10 \sqrt{6} + 12 \sqrt{5} + 20 \sqrt{3} + 30 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$128.39513618 \dots$