Algebra Esempi

$3^{165 x - 1} = {(\sqrt{k})}^{x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (3^{165 x - 1}) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (3^{165 x - 1})$ spostando $165 x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({\sqrt{k}}^{x})$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{k}$ come $k^{\frac{1}{2}}$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({(k^{\frac{1}{2}})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$(165 x - 1) \ln (3) = x \ln (k^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Espandi $\ln (k^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$(165 x - 1) \ln (3) = x (\frac{1}{2} \ln (k))$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x}{2} \ln (k)$

Passaggio 7

$\frac{x}{2}$ e $\ln (k)$ .

$(165 x - 1) \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Semplifica $(165 x - 1) \ln (3) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(165 x \ln (3) - 1 \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Passaggio 8.2.1.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (3)$ come $- \ln (3)$ .

$(165 x \ln (3) - \ln (3)) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Passaggio 8.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$165 x \ln (3) \cdot 2 - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Passaggio 8.2.1.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.4.1

Moltiplica $2$ per $165$ .

$330 x \ln (3) - \ln (3) \cdot 2 = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Passaggio 8.2.1.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = \frac{x \ln (k)}{2} \cdot 2$

Passaggio 8.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) = x \ln (k)$

Passaggio 8.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sottrai $x \ln (k)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$330 x \ln (3) - 2 \ln (3) - x \ln (k) = 0$

Passaggio 8.3.2

Somma $2 \ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$330 x \ln (3) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

Passaggio 8.3.3

Scomponi $x$ da $330 x \ln (3) - x \ln (k)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Scomponi $x$ da $330 x \ln (3)$ .

$x (330 \ln (3)) - x \ln (k) = 2 \ln (3)$

Passaggio 8.3.3.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (k)$ .

$x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Passaggio 8.3.3.3

Scomponi $x$ da $x (330 \ln (3)) + x (- 1 \ln (k))$ .

$x (330 \ln (3) - 1 \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Passaggio 8.3.4

Riscrivi $- 1 \ln (k)$ come $- \ln (k)$ .

$x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$

Passaggio 8.3.5

Dividi per $330 \ln (3) - \ln (k)$ ciascun termine in $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Dividi per $330 \ln (3) - \ln (k)$ ciascun termine in $x (330 \ln (3) - \ln (k)) = 2 \ln (3)$ .

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

Passaggio 8.3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $330 \ln (3) - \ln (k)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (330 \ln (3) - \ln (k))}{330 \ln (3) - \ln (k)} = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$

Passaggio 8.3.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{330 \ln (3) - \ln (k)}$