Algebra Esempi

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 2

Moltiplica $6^{\frac{1}{3}}$ per $6^{\frac{1}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Passaggio 2.6

Somma $4$ e $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni lato per $y$ .

$\frac{x}{y} y = \frac{7}{12} y$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{y} y = \frac{7}{12} y$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{7}{12} y$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

$\frac{7}{12}$ e $y$ .

$x = \frac{7 y}{12}$