Algebra Esempi

${(1 + \frac{2 i}{n})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(1 + \frac{2 i}{n})}^{2}$ come $(1 + \frac{2 i}{n}) (1 + \frac{2 i}{n})$ .

$(1 + \frac{2 i}{n}) (1 + \frac{2 i}{n})$

Passaggio 2

Espandi $(1 + \frac{2 i}{n}) (1 + \frac{2 i}{n})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 + \frac{2 i}{n}) + \frac{2 i}{n} (1 + \frac{2 i}{n})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} (1 + \frac{2 i}{n})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot 1 + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot 1 + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\frac{2 i}{n}$ per $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot 1 + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\frac{2 i}{n}$ per $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\frac{2 i}{n} \cdot \frac{2 i}{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{2 i}{n}$ per $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i (2 i)}{n \cdot n}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i i}{n \cdot n}$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 (i^{1} i)}{n \cdot n}$

Passaggio 3.1.4.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 (i^{1} i^{1})}{n \cdot n}$

Passaggio 3.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{1 + 1}}{n \cdot n}$

Passaggio 3.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n \cdot n}$

Passaggio 3.1.4.7

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{1} n}$

Passaggio 3.1.4.8

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{1} n^{1}}$

Passaggio 3.1.4.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.4.10

Somma $1$ e $1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 i^{2}}{n^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{4 \cdot - 1}{n^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} + \frac{- 4}{n^{2}}$

Passaggio 3.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 + \frac{2 i}{n} + \frac{2 i}{n} - \frac{4}{n^{2}}$

Passaggio 3.2

Somma $\frac{2 i}{n}$ e $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + 2 \frac{2 i}{n} - \frac{4}{n^{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica $2 \frac{2 i}{n}$ .

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Passaggio 4.1

$2$ e $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + \frac{2 (2 i)}{n} - \frac{4}{n^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$1 + \frac{4 i}{n} - \frac{4}{n^{2}}$