Algebra Esempi

$\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}} = \frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $4$ potenza.

${\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}}}^{4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{\frac{7^{2}}{m}}$ come ${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{7^{2}}{m})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{7^{2}}{m})}^{1} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

${(\frac{49}{m})}^{1} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{49}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi $\sqrt[4]{7^{2}}$ come $\sqrt{\sqrt{7^{2}}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{\sqrt{7^{2}}}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt[4]{m}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{\sqrt[4]{m} {\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.3.2

Eleva $\sqrt[4]{m}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1} {\sqrt[4]{m}}^{3}})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1 + 3}})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.3.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{4}})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.3.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{m}}^{4}$ come $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{m}$ come $m^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{(m^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.3.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.3.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{1}})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.3.5.5

Semplifica.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt[4]{m}}^{3}$ come $\sqrt[4]{m^{3}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt{7} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{7^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.5.1.2

Riscrivi $7^{\frac{1}{2}}$ come $7^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{7^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.5.1.3

Riscrivi $7^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{7^{2}}$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{7^{2} m^{3}}}{m})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.5.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{49}{m} = {(\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m})}^{4}$

Passaggio 2.3.1.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[4]{49 m^{3}}}{m}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{{\sqrt[4]{49 m^{3}}}^{4}}{m^{4}}$

Passaggio 2.3.1.6.2

Riscrivi ${\sqrt[4]{49 m^{3}}}^{4}$ come $49 m^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{49 m^{3}}$ come ${(49 m^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{{({(49 m^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}{m^{4}}$

Passaggio 2.3.1.6.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{m^{4}}$

Passaggio 2.3.1.6.2.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{4}{4}}}{m^{4}}$

Passaggio 2.3.1.6.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{\frac{4}{4}}}{m^{4}}$

Passaggio 2.3.1.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{49}{m} = \frac{{(49 m^{3})}^{1}}{m^{4}}$

Passaggio 2.3.1.6.2.5

Semplifica.

$\frac{49}{m} = \frac{49 m^{3}}{m^{4}}$

Passaggio 2.3.1.6.3

Elimina il fattore comune di $m^{3}$ e $m^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.3.1

Scomponi $m^{3}$ da $49 m^{3}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{4}}$

Passaggio 2.3.1.6.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.6.3.2.1

Scomponi $m^{3}$ da $m^{4}$ .

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{3} m}$

Passaggio 2.3.1.6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{49}{m} = \frac{m^{3} \cdot 49}{m^{3} m}$

Passaggio 2.3.1.6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{49}{m} = \frac{49}{m}$

Passaggio 3

Risolvi per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$49 = 49$

Passaggio 3.2

Poiché $49 = 49$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Sempre vero

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$