Algebra Esempi

${(\frac{3}{5} + \frac{3}{2} i)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{3}{2}$ e $i$ .

${(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})}^{2}$ come $(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$ .

$(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{5} (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2}) + \frac{3 i}{2} (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} (\frac{3}{5} + \frac{3 i}{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{9}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{9}{25} + \frac{3 (3 i)}{5 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{5 \cdot 2} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Passaggio 3.1.2.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\frac{3 i}{2} \cdot \frac{3}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{3 i}{2}$ per $\frac{3}{5}$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i \cdot 3}{2 \cdot 5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{2 \cdot 5} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Passaggio 3.1.3.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{3 i}{2}$ per $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i^{2}}{4}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} + \frac{- 9}{4}$

Passaggio 3.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10} - \frac{9}{4}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{9}{25}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{9}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{25}{25}$ .

$\frac{9}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $100$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{9}{25}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $25$ per $4$ .

$\frac{9 \cdot 4}{100} - \frac{9}{4} \cdot \frac{25}{25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $\frac{25}{25}$ .

$\frac{9 \cdot 4}{100} - \frac{9 \cdot 25}{4 \cdot 25} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $4$ per $25$ .

$\frac{9 \cdot 4}{100} - \frac{9 \cdot 25}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 \cdot 4 - 9 \cdot 25}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{36 - 9 \cdot 25}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $- 9$ per $25$ .

$\frac{36 - 225}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Passaggio 3.6.3

Sottrai $225$ da $36$ .

$\frac{- 189}{100} + \frac{9 i}{10} + \frac{9 i}{10}$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 189}{100} + \frac{18 i}{10}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{189}{100} + \frac{18 i}{10}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $18$ e $10$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $18 i$ .

$- \frac{189}{100} + \frac{2 (9 i)}{10}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$- \frac{189}{100} + \frac{2 (9 i)}{2 (5)}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{189}{100} + \frac{2 (9 i)}{2 \cdot 5}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{189}{100} + \frac{9 i}{5}$