Algebra Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ come un'equazione.

$y = \frac{x^{2} - 1}{10}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{y^{2} - 1}{10}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y^{2} - 1}{10} = x$ .

$\frac{y^{2} - 1}{10} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10$ .

$10 \frac{y^{2} - 1}{10} = 10 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 \frac{y^{2} - 1}{10} = 10 x$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} - 1 = 10 x$

Passaggio 3.4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = 10 x + 1$

Passaggio 3.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{10 x + 1}$

Passaggio 3.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{10 x + 1}$

Passaggio 3.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{10 x + 1}$

Passaggio 3.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{10 x + 1}$

$y = - \sqrt{10 x + 1}$

$y = \sqrt{10 x + 1}$

$y = - \sqrt{10 x + 1}$

$y = \sqrt{10 x + 1}$

$y = - \sqrt{10 x + 1}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{10 x + 1}, - \sqrt{10 x + 1}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt{10 x + 1}, - \sqrt{10 x + 1}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ .

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Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ e $f^{- 1} (x) = \sqrt{10 x + 1}, - \sqrt{10 x + 1}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ .

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Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\sqrt{10 x + 1}$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{10 x + 1}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$10 x + 1 \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$10 x \geq - 1$

Passaggio 5.3.2.2

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x \geq - 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.2.2.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x \geq - 1$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

Passaggio 5.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{10}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{1}{10}$

Passaggio 5.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- \frac{1}{10}, \infty)$

Passaggio 5.4

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \sqrt{10 x + 1}, - \sqrt{10 x + 1}$ non è uguale all'intervallo di $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt{10 x + 1}, - \sqrt{10 x + 1}$ non è un inverso di $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{10}$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 6