Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{10}}{\sqrt{3} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{(\sqrt{3} - \sqrt{10}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{30} - \sqrt{30} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Passaggio 3

Espandi $(\sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} + \sqrt{10})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{10}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{10})}{- 7}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Passaggio 4.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 10} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $5$ per $10$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{50} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $50$ come $5^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{25 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Passaggio 4.1.5.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Passaggio 4.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.8.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Passaggio 4.1.8.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Passaggio 4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{- 7}$

Passaggio 4.1.11

Moltiplica $- \sqrt{6} \sqrt{10}$ .

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Passaggio 4.1.11.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{10 \cdot 6}}{- 7}$

Passaggio 4.1.11.2

Moltiplica $10$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{60}}{- 7}$

Passaggio 4.1.12

Riscrivi $60$ come $2^{2} \cdot 15$ .

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Passaggio 4.1.12.1

Scomponi $4$ da $60$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (15)}}{- 7}$

Passaggio 4.1.12.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{- 7}$

Passaggio 4.1.13

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{15})}{- 7}$

Passaggio 4.1.14

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{15}}{- 7}$

Passaggio 4.2

Sottrai $2 \sqrt{15}$ da $\sqrt{15}$ .

$\frac{- \sqrt{15} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{- 7}$

Passaggio 4.3

Sottrai $3 \sqrt{2}$ da $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{15} + 2 \sqrt{2}}{- 7}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{- \sqrt{15} + 2 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 6

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{15}$ .

$- \frac{- (\sqrt{15}) + 2 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{- (\sqrt{15}) - (- 2 \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{15}) - (- 2 \sqrt{2})$ .

$- \frac{- (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 9.1

Riscrivi $- (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})$ come $- 1 (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{15} - 2 \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{15} - 2 \sqrt{2}}{7}$

Forma decimale:

$0.14922231 \dots$