Algebra Esempi

$y = \sqrt[3]{x - 2} - 4$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[3]{y - 2} - 4$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{y - 2} - 4 = x$ .

$\sqrt[3]{y - 2} - 4 = x$

Passaggio 2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt[3]{y - 2} = x + 4$

Passaggio 2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{y - 2}}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Passaggio 2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y - 2}$ come ${(y - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ${({(y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y - 2)}^{1} = {(x + 4)}^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Semplifica.

$y - 2 = {(x + 4)}^{3}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ${(x + 4)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y - 2 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$y - 2 = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y - 2 = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2.3

Moltiplica $16$ per $3$ .

$y - 2 = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3}$

Passaggio 2.4.3.1.2.4

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$y - 2 = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$

Passaggio 2.5

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64 + 2$

Passaggio 2.5.2

Somma $64$ e $2$ .

$y = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{x - 2} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Usa il teorema binomiale.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = {\sqrt[3]{x - 2}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{x - 2}}^{3}$ come $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x - 2}$ come ${(x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = {({(x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = {(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = {(x - 2)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.2.3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = (x - 2) + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.2.1.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 + 3 {\sqrt[3]{x - 2}}^{2} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.2.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x - 2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 + 3 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} \cdot - 4 + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.2.3

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.2.4

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{x - 2} \cdot 16 + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.2.5

Moltiplica $16$ per $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + {(- 4)}^{3} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.2.6

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 2 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 64 + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.3

Sottrai $64$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 {(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2} + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.4

Riscrivi ${(\sqrt[3]{x - 2} - 4)}^{2}$ come $(\sqrt[3]{x - 2} - 4) (\sqrt[3]{x - 2} - 4)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 ((\sqrt[3]{x - 2} - 4) (\sqrt[3]{x - 2} - 4)) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.5

Espandi $(\sqrt[3]{x - 2} - 4) (\sqrt[3]{x - 2} - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{x - 2} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) - 4 (\sqrt[3]{x - 2} - 4)) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{x - 2} + \sqrt[3]{x - 2} \cdot - 4 - 4 (\sqrt[3]{x - 2} - 4)) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{x - 2} + \sqrt[3]{x - 2} \cdot - 4 - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \cdot - 4) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1.1

Moltiplica $\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1.1.1

Eleva $\sqrt[3]{x - 2}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 4.2.3.6.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x - 2}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 4.2.3.6.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 ({\sqrt[3]{x - 2}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x - 2} \cdot - 4 - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \cdot - 4) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.6.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 ({\sqrt[3]{x - 2}}^{2} + \sqrt[3]{x - 2} \cdot - 4 - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \cdot - 4) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.6.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x - 2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + \sqrt[3]{x - 2} \cdot - 4 - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \cdot - 4) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.6.1.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $\sqrt[3]{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 4 \cdot \sqrt[3]{x - 2} - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \cdot - 4) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.6.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 4 \sqrt[3]{x - 2} - 4 \sqrt[3]{x - 2} + 16) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.6.2

Sottrai $4 \sqrt[3]{x - 2}$ da $- 4 \sqrt[3]{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 (\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 8 \sqrt[3]{x - 2} + 16) + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.7

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 12 (- 8 \sqrt[3]{x - 2}) + 12 \cdot 16 + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.8.1

Moltiplica $- 8$ per $12$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \cdot 16 + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.8.2

Moltiplica $12$ per $16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 (\sqrt[3]{x - 2} - 4) + 66$

Passaggio 4.2.3.9

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \cdot - 4 + 66$

Passaggio 4.2.3.10

Moltiplica $48$ per $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 192 + 66$

Passaggio 4.2.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Combina i termini opposti in $x - 66 - 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 192 + 66$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

Somma $- 12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ e $12 \sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 + 0 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 192 + 66$

Passaggio 4.2.4.1.2

Somma $x - 66$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 192 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 192 + 66$

Passaggio 4.2.4.1.3

Sottrai $192$ da $192$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 0 + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 66$

Passaggio 4.2.4.1.4

Somma $x - 66 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 66 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \sqrt[3]{x - 2} + 66$

Passaggio 4.2.4.1.5

Somma $- 66$ e $66$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x + 0 + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \sqrt[3]{x - 2}$

Passaggio 4.2.4.1.6

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x + 48 \sqrt[3]{x - 2} - 96 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \sqrt[3]{x - 2}$

Passaggio 4.2.4.2

Sottrai $96 \sqrt[3]{x - 2}$ da $48 \sqrt[3]{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x - 48 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \sqrt[3]{x - 2}$

Passaggio 4.2.4.3

Combina i termini opposti in $x - 48 \sqrt[3]{x - 2} + 48 \sqrt[3]{x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.1

Somma $- 48 \sqrt[3]{x - 2}$ e $48 \sqrt[3]{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x - 2} - 4) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) - 2} - 4$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Sottrai $2$ da $66$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64} - 4$

Passaggio 4.3.3.2

Riscrivi $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Raggruppa i termini.

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{x^{3} + 64 + 12 x^{2} + 48 x} - 4$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{x^{3} + 4^{3} + 12 x^{2} + 48 x} - 4$

Passaggio 4.3.3.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) + 12 x^{2} + 48 x} - 4$

Passaggio 4.3.3.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.4.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) + 12 x^{2} + 48 x} - 4$

Passaggio 4.3.3.2.4.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x^{2} + 48 x} - 4$

Passaggio 4.3.3.2.5

Scomponi $12 x$ da $12 x^{2} + 48 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.5.1

Scomponi $12 x$ da $12 x^{2}$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x) + 48 x} - 4$

Passaggio 4.3.3.2.5.2

Scomponi $12 x$ da $48 x$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x) + 12 x (4)} - 4$

Passaggio 4.3.3.2.5.3

Scomponi $12 x$ da $12 x (x) + 12 x (4)$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x + 4)} - 4$

Passaggio 4.3.3.2.6

Scomponi $x + 4$ da $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.6.1

Scomponi $x + 4$ da $12 x (x + 4)$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + (x + 4) (12 x)} - 4$

Passaggio 4.3.3.2.6.2

Scomponi $x + 4$ da $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + (x + 4) (12 x)$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16 + 12 x)} - 4$

Passaggio 4.3.3.2.7

Somma $- 4 x$ e $12 x$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} + 8 x + 16)} - 4$

Passaggio 4.3.3.2.8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.3.3.2.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} + 8 x + 4^{2})} - 4$

Passaggio 4.3.3.2.8.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 4.3.3.2.8.3

Riscrivi il polinomio.

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})} - 4$

Passaggio 4.3.3.2.8.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) {(x + 4)}^{2}} - 4$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $x + 4$ per ${(x + 4)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.3.3.3.1

Moltiplica $x + 4$ per ${(x + 4)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.3.3.1.1

Eleva $x + 4$ alla potenza di $1$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{(x + 4) {(x + 4)}^{2}} - 4$

Passaggio 4.3.3.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{{(x + 4)}^{1 + 2}} - 4$

Passaggio 4.3.3.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = \sqrt[3]{{(x + 4)}^{3}} - 4$

Passaggio 4.3.3.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = x + 4 - 4$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 4 - 4$ .

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Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{x - 2} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 66$