Algebra Esempi

$2 \ln (4) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (4) + \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Semplifica $2 \ln (4)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (4^{2}) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Passaggio 1.1.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\ln (16) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Passaggio 1.1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $3 \ln (2) + \ln (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Semplifica $3 \ln (2)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (16 x) = \ln (2^{3}) + \ln (x + 1)$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\ln (16 x) = \ln (8) + \ln (x + 1)$

Passaggio 2.1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x) = \ln (8 (x + 1))$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (16 x) = \ln (8 x + 8 \cdot 1)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $8$ per $1$ .

$\ln (16 x) = \ln (8 x + 8)$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$16 x = 8 x + 8$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x - 8 x = 8$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $8 x$ da $16 x$ .

$8 x = 8$

Passaggio 4.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $8$ per $8$ .

$x = 1$