Algebra Esempi

$y = x^{2} + 1$ $x^{2} + y^{2} = 1$

Passaggio 1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $x^{2} + 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x^{2} + y^{2} = 1$ con $x^{2} + 1$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{2} = 1$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Riscrivi ${(x^{2} + 1)}^{2}$ come $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$x^{2} + (x^{2} + 1) (x^{2} + 1) = 1$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 1.2.1.1.2

Espandi $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1) = 1$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1) = 1$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x^{2} + x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x^{2} + x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 1.2.1.1.3.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{2} + x^{4} + 2 x^{2} + 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x^{2} + x^{4} + 2 x^{2} + 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x^{2} + x^{4} + 2 x^{2} + 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 1.2.1.2

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{2} + 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x^{4} + 3 x^{2} + 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x^{4} + 3 x^{2} + 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

$x^{4} + 3 x^{2} + 1 = 1$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ in $x^{4} + 3 x^{2} + 1 = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} + 3 u + 1 = 1$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + 3 u + 1 - 1 = 0$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $u^{2} + 3 u + 1 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$u^{2} + 3 u + 0 = 0$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.3.2

Somma $u^{2} + 3 u$ e $0$ .

$u^{2} + 3 u = 0$

$y = x^{2} + 1$

$u^{2} + 3 u = 0$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.4

Scomponi $u$ da $u^{2} + 3 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u + 3 u = 0$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $u$ da $3 u$ .

$u \cdot u + u \cdot 3 = 0$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot 3$ .

$u (u + 3) = 0$

$y = x^{2} + 1$

$u (u + 3) = 0$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$u + 3 = 0$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.6

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.7

Imposta $u + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Imposta $u + 3$ uguale a $0$ .

$u + 3 = 0$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 3$

$y = x^{2} + 1$

$u = - 3$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $u (u + 3) = 0$ vera.

$u = 0, - 3$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.9

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = - 3$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.10

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 0$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.11.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.11.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.11.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} + 1$

$x = 0$

$y = x^{2} + 1$

$x = 0$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.12

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

$x^{2} = - 3$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.13

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = - 3$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.13.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.13.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.3.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.13.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.13.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

$y = x^{2} + 1$

$x = \pm i \sqrt{3}$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.13.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{3}$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.13.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{3}$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.13.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

$y = x^{2} + 1$

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

$y = x^{2} + 1$

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 2.14

La soluzione di $x^{4} + 3 x^{2} + 1 = 1$ è $x = 0, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$ .

$x = 0, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

$y = x^{2} + 1$

$x = 0, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

$y = x^{2} + 1$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} + 1$ con $0$ .

$y = {(0)}^{2} + 1$

$x = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(0)}^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 1$

$x = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $0$ e $1$ .

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $i \sqrt{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} + 1$ con $i \sqrt{3}$ .

$y = {(i \sqrt{3})}^{2} + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(i \sqrt{3})}^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{3}$ .

$y = i^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - 1 {\sqrt{3}}^{2} + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - 1 \cdot 3 + 1$

$x = i \sqrt{3}$

$y = - 1 \cdot 3 + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.1.3.5

Calcola l'esponente.

$y = - 1 \cdot 3 + 1$

$x = i \sqrt{3}$

$y = - 1 \cdot 3 + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = - 3 + 1$

$x = i \sqrt{3}$

$y = - 3 + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$y = - 2$

$x = i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$x = i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$x = i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} + 1$ con $0$ .

$y = {(0)}^{2} + 1$

$x = 0$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(0)}^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 1$

$x = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $0$ e $1$ .

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $i \sqrt{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} + 1$ con $i \sqrt{3}$ .

$y = {(i \sqrt{3})}^{2} + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(i \sqrt{3})}^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $i \sqrt{3}$ .

$y = i^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - 1 {\sqrt{3}}^{2} + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.1.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.1.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.1.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.1.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.1.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - 1 \cdot 3 + 1$

$x = i \sqrt{3}$

$y = - 1 \cdot 3 + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.1.1.3.5

Calcola l'esponente.

$y = - 1 \cdot 3 + 1$

$x = i \sqrt{3}$

$y = - 1 \cdot 3 + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = - 3 + 1$

$x = i \sqrt{3}$

$y = - 3 + 1$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$y = - 2$

$x = i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$x = i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$x = i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- i \sqrt{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = x^{2} + 1$ con $- i \sqrt{3}$ .

$y = {(- i \sqrt{3})}^{2} + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ${(- i \sqrt{3})}^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- i \sqrt{3}$ .

$y = {(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $- i$ .

$y = {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

$y = {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.1.3

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$y = i^{2} {\sqrt{3}}^{2} + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = - 1 {\sqrt{3}}^{2} + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - 1 \cdot 3 + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

$y = - 1 \cdot 3 + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.1.5.5

Calcola l'esponente.

$y = - 1 \cdot 3 + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

$y = - 1 \cdot 3 + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.1.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = - 3 + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

$y = - 3 + 1$

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 7.2.1.2

Somma $- 3$ e $1$ .

$y = - 2$

$x = - i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$x = - i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$x = - i \sqrt{3}$

$y = - 2$

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 8

Elenca tutte le soluzioni.

$y = 1, x = 0$

$y = - 2, x = i \sqrt{3}$

$y = - 2, x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 9