Algebra Esempi

$\frac{{(- 3 x^{4} y z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $- 3 x^{4} y z^{- 2}$ .

$\frac{{(- 3 x^{4} y)}^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 1.2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 3 x^{4} y$ .

$\frac{{(- 3 x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola del prodotto a $- 3 x^{4}$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} {(x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 1.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 {(x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{- 2})}^{2}$ .

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Passaggio 1.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} z^{- 2 \cdot 2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} z^{- 4}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 1.6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} \frac{1}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 1.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 1.7.1

$9$ e $\frac{1}{z^{4}}$ .

$\frac{x^{8} y^{2} \frac{9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 1.7.2

$x^{8}$ e $\frac{9}{z^{4}}$ .

$\frac{y^{2} \frac{x^{8} \cdot 9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 1.7.3

$y^{2}$ e $\frac{x^{8} \cdot 9}{z^{4}}$ .

$\frac{\frac{y^{2} (x^{8} \cdot 9)}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 1.8

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{\frac{y^{2} x^{8} \cdot 9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 1.9

Sposta $9$ alla sinistra di $y^{2} x^{8}$ .

$\frac{\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{4}} \cdot \frac{1}{3 x^{5} y^{2} z}$

Passaggio 3

Combina.

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{4} (3 x^{5} y^{2} z)}$

Passaggio 4

Moltiplica $z^{4}$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $z$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z \cdot z^{4} (3 x^{5} y^{2})}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $z$ per $z^{4}$ .

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Passaggio 4.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{1} z^{4} (3 x^{5} y^{2})}$

Passaggio 4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{1 + 4} (3 x^{5} y^{2})}$

Passaggio 4.3

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

Passaggio 5

Moltiplica $9 y^{2} x^{8}$ per $1$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $3$ da $9 y^{2} x^{8}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $3$ da $z^{5} (3 x^{5} y^{2})$ .

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{3 (z^{5} (x^{5} y^{2}))}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{3 (z^{5} (x^{5} y^{2}))}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 y^{2} x^{8}}{z^{5} (x^{5} y^{2})}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y^{2} x^{8}}{z^{5} (x^{5} y^{2})}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{8}}{z^{5} (x^{5})}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x^{8}$ e $x^{5}$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $x^{5}$ da $3 x^{8}$ .

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{z^{5} (x^{5})}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $x^{5}$ da $z^{5} (x^{5})$ .

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{x^{5} z^{5}}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{x^{5} z^{5}}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{3}}{z^{5}}$