Algebra Esempi

$(a + b - \frac{2 a b}{a + b}) \div (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{a + b - \frac{2 a b}{a + b}}{\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a}}$

Passaggio 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + b) a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{a + b - \frac{2 a b}{a + b}}{\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a}}$ per $\frac{(a + b) a}{(a + b) a}$ .

$\frac{(a + b) a}{(a + b) a} \cdot \frac{a + b - \frac{2 a b}{a + b}}{\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a}}$

Passaggio 2.2

Combina.

$\frac{(a + b) a (a + b - \frac{2 a b}{a + b})}{(a + b) a (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) a (- \frac{2 a b}{a + b})}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Passaggio 4

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 a b}{a + b}$ nel numeratore.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) a \frac{- 2 a b}{a + b}}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $a + b$ da $(a + b) a$ .

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) (a) \frac{- 2 a b}{a + b}}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + (a + b) a \frac{- 2 a b}{a + b}}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b + a (- 2 a b)}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Passaggio 4.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 (a^{1} a) b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Passaggio 4.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 (a^{1} a^{1}) b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{1 + 1} b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $a + b$ da $(a + b) a$ .

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{(a + b) (a) \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Passaggio 4.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{(a + b) a \frac{a - b}{a + b} + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Passaggio 4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) a \frac{b}{a}}$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Scomponi $a$ da $(a + b) a$ .

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + a (a + b) \frac{b}{a}}$

Passaggio 4.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + a (a + b) \frac{b}{a}}$

Passaggio 4.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $a^{2}$ da $(a + b) a \cdot a + (a + b) a b - 2 a^{2} b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $a^{2}$ da $(a + b) a \cdot a$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + (a + b) a b - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $a^{2}$ da $(a + b) a b$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + a^{2} ((a + b) a^{- 1} b) - 2 a^{2} b}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $a^{2}$ da $- 2 a^{2} b$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + a^{2} ((a + b) a^{- 1} b) + a^{2} (- 2 b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} ((a + b) a^{- 1} a) + a^{2} ((a + b) a^{- 1} b)$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a + (a + b) a^{- 1} b) + a^{2} (- 2 b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} ((a + b) a^{- 1} a + (a + b) a^{- 1} b) + a^{2} (- 2 b)$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) a^{- 1} a + (a + b) a^{- 1} b - 2 b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riordina i termini.

$\frac{a^{2} (- 2 b + a \cdot a^{- 1} (a + b) + b a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.1.2

Riordina $a \cdot a^{- 1} (a + b)$ e $b a^{- 1} (a + b)$ .

$\frac{a^{2} (- 2 b + b a^{- 1} (a + b) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi $1$ da $b a^{- 1} (a + b)$ .

$\frac{a^{2} (- 2 b + 1 (b a^{- 1} (a + b)) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.1.4

Riscrivi $1$ come $- 1$ più $2$ .

$\frac{a^{2} (- 2 b + (- 1 + 2) (b a^{- 1} (a + b)) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 (b a^{- 1} (a + b)) + 2 (b a^{- 1} (a + b)) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a \cdot a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $a$ per $a^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $a$ per $a^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a^{1} a^{- 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a^{1 - 1} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a^{0} (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica $a^{0}$ .

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + 1 (a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $a + b$ per $1$ .

$\frac{a^{2} (- 2 b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a + b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.3

Somma $- 2 b$ e $b$ .

$\frac{a^{2} (- b - 1 b a^{- 1} (a + b) + 2 b a^{- 1} (a + b) + a)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.4

Somma $- 1 b a^{- 1} (a + b)$ e $2 b a^{- 1} (a + b)$ .

$\frac{a^{2} (- b + 1 b a^{- 1} (a + b) + a)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $- 1$ da $- b + 1 b a^{- 1} (a + b) + a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Sposta $b$ .

$\frac{a^{2} (- b + 1 a^{- 1} b (a + b) + a)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Sposta $- b$ .

$\frac{a^{2} (1 a^{- 1} b (a + b) + a - b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.5.2

Scomponi $- 1$ da $1 a^{- 1} b (a + b)$ .

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b)) + a - b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.5.3

Scomponi $- 1$ da $a$ .

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b)) - 1 (- a) - b)}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.5.4

Scomponi $- 1$ da $- b$ .

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b)) - 1 (- a) - (b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- (- a^{- 1} b (a + b)) - 1 (- a)$ .

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b) - a) - (b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- (- a^{- 1} b (a + b) - a) - (b)$ .

$\frac{a^{2} (- (- a^{- 1} b (a + b) - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{2} (- (- \frac{1}{a} b (a + b) - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.7

$b$ e $\frac{1}{a}$ .

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b}{a} (a + b) - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b}{a} a - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.9

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b}{a}$ nel numeratore.

$\frac{a^{2} (- (\frac{- b}{a} a - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} (- (\frac{- b}{a} a - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b}{a} b - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.10

Moltiplica $- \frac{b}{a} b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.1

$b$ e $\frac{b}{a}$ .

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b \cdot b}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.10.2

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{1} b}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.10.3

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{1} b^{1}}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{1 + 1}}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (- (- b - \frac{b^{2}}{a} - a + b))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.11

Somma $- b$ e $b$ .

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} - a + 0))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.2.12

Somma $- \frac{b^{2}}{a} - a$ e $0$ .

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} - a))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.3

Per scrivere $- a$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} - a \cdot \frac{a}{a}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.4

$- a$ e $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a^{2} (- (- \frac{b^{2}}{a} + \frac{- a \cdot a}{a}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a^{2} (- \frac{- b^{2} - a \cdot a}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Sposta $a$ .

$\frac{a^{2} (- \frac{- b^{2} - (a \cdot a)}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} (- \frac{- b^{2} - a^{2}}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

$\frac{a^{2} \cdot - 1 \frac{- b^{2} - a^{2}}{a}}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (a^{2} \frac{- b^{2} - a^{2}}{a})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.7.2

$a^{2}$ e $\frac{- b^{2} - a^{2}}{a}$ .

$\frac{- \frac{a^{2} (- b^{2} - a^{2})}{a}}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.8

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ e $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Scomponi $a$ da $a^{2} (- b^{2} - a^{2})$ .

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a}}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a^{1}}}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.8.2.2

Scomponi $a$ da $a^{1}$ .

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a \cdot 1}}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.8.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{a (a (- b^{2} - a^{2}))}{a \cdot 1}}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.8.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \frac{a (- b^{2} - a^{2})}{1}}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.8.2.5

Dividi $a (- b^{2} - a^{2})$ per $1$ .

$\frac{- (a (- b^{2} - a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (a (- b^{2}) + a (- a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- (- a b^{2} + a (- a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- (- a b^{2} - a \cdot a^{2})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.12

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.12.1

Sposta $a^{2}$ .

$\frac{- (- a b^{2} - (a^{2} a))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.12.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.12.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- (- a b^{2} - (a^{2} a^{1}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.12.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- (- a b^{2} - a^{2 + 1})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.12.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{- (- a b^{2} - a^{3})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.13

Scomponi $a$ da $- a b^{2} - a^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.1

Scomponi $a$ da $- a b^{2}$ .

$\frac{- (a (- b^{2}) - a^{3})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.13.2

Scomponi $a$ da $- a^{3}$ .

$\frac{- (a (- b^{2}) + a (- a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 5.13.3

Scomponi $a$ da $a (- b^{2}) + a (- a^{2})$ .

$\frac{- (a (- b^{2} - a^{2}))}{a (a - b) + (a + b) b}$

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a (a - b) + (a + b) b}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a \cdot a + a (- b) + (a + b) b}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} + a (- b) + (a + b) b}$

Passaggio 6.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} - a b + (a + b) b}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} - a b + a b + b \cdot b}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} - a b + a b + b^{2}}$

Passaggio 6.6

Somma $- a b$ e $a b$ .

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} + 0 + b^{2}}$

Passaggio 6.7

Somma $a^{2}$ e $0$ .

$\frac{- a (- b^{2} - a^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $- b^{2} - a^{2}$ e $a^{2} + b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- b^{2}$ .

$\frac{- a (- (b^{2}) - a^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $- a^{2}$ .

$\frac{- a (- (b^{2}) - (a^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (b^{2}) - (a^{2})$ .

$\frac{- a (- (b^{2} + a^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- (b^{2} + a^{2})$ come $- 1 (b^{2} + a^{2})$ .

$\frac{- a (- 1 (b^{2} + a^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 7.5

Riordina i termini.

$\frac{- a (- 1 (a^{2} + b^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 7.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{- a (- 1 (a^{2} + b^{2}))}{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 7.7

Dividi $- a \cdot (- 1)$ per $1$ .

$- a \cdot (- 1)$

Passaggio 8

Moltiplica $- a (- 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 a$

Passaggio 8.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a$