Algebra Esempi

$\sqrt{(x - 2) \cdot (x + 3) + 4} = 2$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{(x - 2) \cdot (x + 3) + 4}}^{2} = 2^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(x - 2) \cdot (x + 3) + 4}$ come ${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${((x - 2) \cdot (x + 3) + 4)}^{1} = 2^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Espandi $(x - 2) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(x (x + 3) - 2 (x + 3) + 4)}^{1} = 2^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3) + 4)}^{1} = 2^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.1.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

${(x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

${(x^{2} + 3 x - 2 x - 6 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

${(x^{2} + x - 6 + 4)}^{1} = 2^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 2.2.1.3.1

Somma $- 6$ e $4$ .

${(x^{2} + x - 2)}^{1} = 2^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Semplifica.

$x^{2} + x - 2 = 2^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + x - 2 = 4$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - 2 - 4 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $4$ da $- 2$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 3.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 2, - 3$