Algebra Esempi

$\ln (\sqrt{\frac{6 x}{x - 6}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{6 x}{x - 6}}$ come ${(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{6 x}{x - 6})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{6 x}{x - 6})$ come $\ln (6 x) - \ln (x - 6)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6 x) - \ln (x - 6))$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (6 x)$ come $\ln (6) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\ln (6)$ come $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\ln (2 (3))$ come $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{2}$ e $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Passaggio 7.4

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x - 6)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (x - 6)}{2}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (2) - \ln (x - 6)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$